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天水一中2013级2014—2015学年第一学期第一学段考试试题
数 学（文）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）
1、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）
(A) 双曲线 (B) 双曲线的一支 (C) 两条射线 (D) 一条射线
2、焦点为且过点（2,5）双曲线方程是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、“中，若，则都是锐角”的否命题是（ ）
（A）中，若，则都不是锐角。
（B）中，若，则不都是锐角。
（C）中，若，则都不一定是锐角。
（D）以上都不对。
4、抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）
（A） 4 ( B ) 8 ( C ) 12 ( D ) 16
5、双曲线的焦距是（ ）
（A）8 （B）4 （C） （D）与有关
6、的曲线为椭圆时的（ ）
（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D） 非充分非必要条件
7、如果椭圆上两点间的距离最大值为8，则的值为（ ）
（A）32 （B）16 （C）8 （D）4
8、设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（ ）
（A） 相交 ( B )相切 ( C ) 相离 ( D ) 以上答案均有可能
9、经过双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（ ）
（A） （B）12 （C）9 （D）6
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11、命题 的否定是 .
12、已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ．
13、过双曲线的焦点且与轴垂直的弦长为 .
14、已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 .
三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15、（10分）已知命题；命题。若是真命题，是真命题，求实数的取值范围.
16、（10分）过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。
17、（10分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点，是的中点，求点的轨迹方程。
18、（10分）已知曲线，直线l过A（a，0）、B（0，－b）两点，原点O到l的距离是
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.
天水一中2013级2014—2015学年第一学期第一学段考试答案
数 学（文）
选择题
1——5 DCBBA 6——10 BDBDC
二、填空题
11、，使得 12、或 13、 14、
三、解答题
15、 16、 17、
18、解：（Ⅰ）依题意， 由原点O到l的距离
为，得 又
故所求双曲线方程为
（Ⅱ）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx－1，则点M、N坐标（）、
（）是方程组 的解
消去y，得 ①
依设，由根与系数关系，知
==
=
∴=－23，k=±
当k=±时，方程①有两个不等的实数根
故直线l方程为
3
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