甘肃省永昌县第一中学高中数学 4.1.1 圆的标准方程学案 新人教A版必修2.docVIP

甘肃省永昌县第一中学高中数学 4.1.1 圆的标准方程学案 新人教A版必修2 学习目标 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 学习重点 圆的标准方程 学习难点 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学设计 一、目标展示 二、自主学习 1．圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是圆心，定长是圆的半径． 2．圆的标准方程 3．点与圆的位置关系 设点P到圆心距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置有如下表所示的对应关系：位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d与r的关系 dr d＝r dr 1．圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝m2的圆心和半径各是什么？ 2．确定圆的标准方程需要哪几个独立条件？ 3．已知点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M在圆外、圆上、圆内的条件分别是什么？ [例1]　(1)写出下列各圆的方程： 圆心在原点，半径是3； 圆心在点C(3,4)处，半径是； 经过点P(5,1)，圆心在点C(4,2)处； (2)求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程． 若本例(2)中两点不变，求过A、B两点且面积最小的圆的标准方程． ——————————————————————————————— 求圆的标准方程时，一般有两种方法 (1)待定系数法，其一般步骤如下： 根据题意，设出所求圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 根据已知条件，建立关于a，b，r的方程组． 解方程组，求出a，b，r的值． 将a，b，r的值代入所设的方程，即为所求圆的方程． (2)由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入标准式写方程．这种方法要充分利用圆的几何性质，但计算相对较容易．———————————————————————————————————— 1．(1)已知圆的圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点分别落在x轴、y轴上，求此圆的方程． (2)一个圆经过A(10,5)，B(－4,7)两点，半径为10，求圆的标准方程． [例2]　判断点P(1,1)与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的位置关系． 若点P(1,1)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r0)内，而M(3,2)在其外，求半径r的取值范围． ——————————————————————————————— 判断点与圆的位置关系有两种方法 (1)将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较： 若|CM|＝r，则点M在圆上； 若|CM|r，则点M在圆外； 若|CM|r，则点M在圆内． (2)可利用圆的标准方程来确定： 点M(m，n)在圆C上(m－a)2＋(n－b)2＝r2； 点M(m，n)在圆C外(m－a)2＋(n－b)2r2； 点M(m，n)在圆C内(m－a)2＋(n－b)2r2.————————————————————————————————————— 2．已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，求实数a的取值范围． 1．圆心为C(－1，－1)，半径为2的圆的标准方程为(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝2　　B．(x－1)2＋(y－1)2＝4 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4 2．圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为(　　) A．x2＋(y－4)2＝25 B．x2＋(y＋4)2＝25 C．(x－4)2＋y2＝25 D．(x＋4)2＋y2＝25 3．点P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是(　　) A．在圆外 B．在圆上 C．在圆内 D．与a的值有关 4．已知圆C的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心C到直线2x＋y－1＝0的距离为________． 5．点P(1，－1)在圆(x＋2)2＋y2＝m的外部，则实数m的取值范围是________． 6．已知圆C经过点A(1,3)，B(2,2)，并且直线l：3x－2y＝0平分圆C，求圆C的方程 课后作业 1复习本节课内容； 2课本习题4.1第2、3、4题 教后反思 1