机械系统动力学第三章.ppt

作用于系统的外力有电动机的驱动力矩和被起吊重物的重力。因为电机轴为等效构件，电动机的驱动力矩不必再转化。只需要转化重力的等效力矩即可。 式中：v为钢丝绳的速度，α为重力与v之夹角，为180度。 在这一系统中，加载前和加载后系统的等效转动惯量是不同的。加载前等效转动惯量包含三部分：电机轴（含系杆）的转动惯量；从动部分的转动惯量J2向电机轴折算后的等效值；行星轮随系杆公转的转动惯量。 在总的转动惯量中，从动部分占得比重甚少。 在将外力及系统的质量转化到等效构件之后，可用对等效构件的研究来代替对整个系统的研究。为简单起见，仅讨论等效构件作定轴转动的情形。 有两种描述构件的运动方程：能量形式的运动方程与力矩形式的运动方程。 根据动能定理，等效力矩的功应等于等效构件动能的增量。 等效构件由第一位置运动到第二位置，角速度也获得一个变化，动能定理改写为： 此式为力矩形式的运动微分方程。 在等效转动惯量的表达式中包含着传动比的函数。对连杆机构、凸轮机构等具有变传动比的机构，其传动比为机构位置的函数，要写出转动惯量的表达式极为繁琐，况且在利用力矩形式的运动微分方程时还需要求转动惯量的导数。 在用数值方法求解运动方程式时，不一定要求出转动惯量和它的导数的表达式，只需要知道在一个循环内若干个离散位置上的转动惯量及其转动惯量的导数即可。 对机构的某一位置进行运动分析，可求得各构件的角速度、角加速度，质心位置的速度、加速度，可由上述两式计算出该位置的等效转动惯量及其导数。 由于等效转动惯量及其导数与构件的真实运动无关，在进行运动分析时可取等效构件的角速度、角加速度分别为…… 本节讨论等效力矩、等效转动惯量在各种不同变化规律下运动微分方程的求解。 b2-4ac小于0时，方程a+b+无根，表示机械没有稳定转速，所以说解只会出现在停机过程中。 图中Mrm与Md的交点所对应的横坐标极为平均角速度。 2. 数值法 当等效力矩函数过于复杂，或以一系列离散数据给出时，需用数值法求解。 数值法分析的过程： 分段：划分成很多相等的小区间； 假定：假定小区间内函数呈线性或某种近似变化规律； 由区间的初始值求区间的终点值； 依次地推求解下去。 常微分方程的数值解法（附录三） —龙格－库塔法 一阶一元微分方程的求解； 一阶多元微分方程组的求解； 二阶多元微分方程组的求解； 变步长的龙格－库塔法。 三、等效力矩是等效构件转角和角速度的函数时运动方程的求解 运动微分方程 可改写为 其中 由于 上式可写为 运动微分方程的求解归结为求解一元一阶微分方程 可用龙格－库塔法叠代求解 给定初值 和 后，即可一步步求出各 值下的角速度 第五节 稳定运动状态的动力学分析 一、预估初值法 人们往往只关心稳定运动状态下的速度波动情况。 稳定运动状态：角速度表现出周期性变化。 求解运动微分方程的两种途径 由 开始求解，逐步达到稳定运动状态，费时较多。 任意给定初始角速度（常给出平均值），然后求解运动方程，经过两三个周期后即可收敛 周期性条件为 等效驱动力矩为:Md 等效阻力矩为: 一个周期内的平均阻力矩为： 平均角速度为： 图中实线为真实运动规律 运动方程的求解过程如图中虚线。 理论上来说，需要无限长时间才能达到稳定状态。 实际运算中只要满足 即认为稳定 称为控制精度，其取值为10-3或10-4，不宜太小 二、机械的自调性和它与稳定运动状态动力分析的关系 自调性：当驱动力或负载发生改变时，机械能自动地调整转速，在某一新的转速下达到稳定运转状态。 具有自调性的条件 机械若要正常运转，必须具有自调性，一般以电动机为原动机的机械都具有较强的自调性。 预估初值的偏差，相当于给机械一个干扰，计算收敛的快慢取决以机械的自调性 三、方程寻根法 对于自调性差的机械，预估初值法的计算效率很低。内燃机为原动机的机械需经数百个周期才收敛。 等效构件周期n等分 周期性条件为： 三、方程寻根法 对于自调性差的机械，预估初值法的计算效率很低。内燃机为原动机的机械需经数百个周期才收敛。 等效构件周期n等分 周期性条件为： 当所选的 比其真实值大时 随初值 的变化曲线为一单调下降曲线。 方程 的根基为稳定状态的角速度 其寻根方法很多，牛顿法、半区间有哪些信誉好的足球投注网站法等。 对此特定形状曲线采用三次多项式逼近法： 在预估的含根区间 内任取4点 分别计算这4个点的 其值为： 过此4个点作一条3次