机械工程测试技术基础-信号及其描述.ppt

1.0 序（Introduction） 信号（signal）：随时间或空间变化的物理量。 信号是信息的载体，信息是信号的内容。 依靠信号实现电、光、声、力、温度、压力、流量等的传输 电信号易于变换、处理和传输，非电信号 ? 电信号。 信号分析与处理（signal analysis and processing） 不考虑信号的具体物理性质，将其抽象为变量之间的函数关系，从数学上加以分析研究，从中得出具有普遍意义的结论。 1.1 信号的分类 （Signal Classification） 确定性信号：能用明确的数学关系式或图像表达的信号称为确定性信号。 周期信号(period signal)：依一定的时间间隔周而复始、重复出现；无始无终。 1.1.3 能量信号和功率信号 （2）复指数展开式 1.2.3 随机(random)信号的描述 随机信号是非确定性信号 随机信号具有不重复性（在相同条件下，每次观测的结果都不一样）、不确定性、不可预估性 随机信号必须采用概率和统计的方法进行描述 相关概念 随机现象：产生随机信号的物理现象 样本(sample)函数：随机现象的单个时间历程，即对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录。记作xi(t)，i表示第i次观测。 样本记录：在有限时间区间上观测得到的样本函数 随机过程：在相同试验条件下，随机现象可能产生的全体样本函数的集合（总体）。记作{x(t)}，即 { x(t) }={ x1(t)，x2(t)，…，xi(t)，…} 随机变量：随机过程在某一时刻t1的取值x(t1)是一个随机变量，随机变量一般定义在样本空间上。 集合平均：一般而言，任何一个样本函数都无法恰当地代表随机过程{ x(t) }，随机过程在任何时刻的统计特性需用其样本函数的集合平均来描述。 时间平均：按单个样本函数的时间历程进行平均计算。 平稳与非平稳随机过程：平稳随机过程指其统计特性不随时间而变化，或者说，不随时间坐标原点的选取而变化；否则，则为非平稳随机过程。 各态历经过程：若平稳随机过程任一样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则称该随机过程是各态历经的（遍历性）。 各态历经过程的物理含义：任一样本函数在足够长的时间区间内，包含了各个样本函数所有可能出现的状态。 对于各态历经过程，其时间平均等于集合平均，因此各态历经过程的所有特性都可以用单个样本函数上的时间平均来描述。工程中绝大多数随机过程都是各态历经的或可以近似为各态历经过程进行处理。 一般，随机过程需足够多（理论上为无限个）的样本函数才能描述，即使是各态历经过程，理论上也需要无限长的时间记录。 随机信号的主要统计特征 描述各态历经随机信号的主要特征参数有： 幅值域：均值、方差、均方值、概率密度函数等 时间域：自相关函数、互相关函数 频率域：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、相干函数等 1.3 几种典型信号的频谱 （several typical signal’s spectrum） 1.3.1 单位脉冲函数(δ函数) 的频谱 1. δ函数定义 2. δ函数的性质 1)?函数的采样性质 3. δ函数的频谱 对δ(t)取傅里叶变换 1.3.2 矩形窗函数和常值函数的频谱 （1）矩形窗(rectangle window)函数的频谱 （2）常值函数(又称直流量) 的频谱 （3）指数(exponent)函数的频谱 双边指数衰减函数 （5）正余弦(sine/cosine)函数的频谱密度函数 正余弦函数不满足绝对可积条件，不能直接对之进行傅里叶变换。由欧拉公式知： （6）梳状(comb)函数（等间隔的周期单位脉冲序列）的频谱 微分特性： ? 证明： 同理： 信号的描述 傅里叶的两个最主要的贡献—— 周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和 —— 傅里叶的第一个主要论点 非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示 —— 傅里叶的第二个主要论点 信号的描述 信号的描述 信号的描述 信号的描述 随机过程的样本函数 信号的描述 0 0 0 0 0 x1(t) x2(t) x3(t) x4(t) x5(t) t1 t2 t t t t t 信号的描述 均值、均方值、均方根值和方差 均值(mean)反映信号的静态分量，即常值分量： 均方值(mean square)反映信号的能量或强度： 均方根值(root of mean square)为均方值正的平方根： 信号的描述 方差(Variance)反映信号偏离均值的波动情况： 标准差(standard variance)为方差的正的平方根： 信号的描述 概率密度(probabil