动力学方程20081029811556247.pdfVIP

动力学数学模型第二次课纲要 CHEMKIN是怎么样工作的？ 简述ODE的数值解 综述：在动力学中我们要设法完成什么？！ 在真实系统中测量的动力学与在设计实验中测量的速率常数的差别。 反应中间体的隐含信息。 CHEMKIN CCHHEEMMKKIINN 是如何工作的？ 读取chem.inp、surf.inp文件。计算所有物质的热（和其他需要的性质），再通过得到 的热计算逆反应速率常数。大多数计算都是简单的，主要是分析输入平台然后将每一个文件 调整到适合于下一阶段计算的格式。旧的版本称之为Ckinterp，因为它要“解释”输入平台。 读取aurora.inp文件。返回F(Y)－右手边的ODE(或者DAE)系统，利用所有的速率常数和 第一步所计算的分子性质，编制一个程序。然后调用VODE或DASSL或相似的软件来求解方程。 后处理器：通过VODE软件利用yn(t)表里的数据计算挑出你想要的数据段，并绘图。i ODE是怎样解数值方程的？（简介） 如果我们定义Y={y,T}而且没有传递，方程（1）可以写为：dY/dt=F(Y)，并且我们通i 常已知初始状态Y(t)=Y。一般程序是随时间向前进行，按照公式0 0 Y(t+Δt)=Y(t)+G(Y)Δt 方程（3） 其中G是我们利用很多小的时间步长Δt直到t ，越过从Y(t’=t)到Y(t’=t+Δt)的轨迹得 final 到F(Y(t’))的最佳估计平均值。最简近似值叫作正向（或显式）欧拉G=F(Y(t))。这样会 很不准确（就像矩形规则对于计算数值积分来说就不是一个很准确的方法一样），而且 还存在数值不稳定的问题，除非Δt很小。应该注意用正向欧拉法时，ΔY的相对误差是 ½ dY/dt Δt/F,dY/dt=J F，所以相对误差可以和½λmax Δt=½Δt/τ2 2 2 2 shortest一样大。 根本问题是我们不了解Y(t’)的轨迹，我们所能做的只是外推估算将来时间的Y(t’)。 外推法在每一个时间段引出少量误差，然后在下一个时间步的外推是建立在一个错误的 始点和斜率G(Y)的一个不正确的估值之上的。如果不仔细的话，误差就会以一种不利的 方式的累积，使整个过程数值不稳定（即使那些描述常微分方程ODE及其描述的物理状态 拥有完全稳定）。对稳定性的考虑表明显式法（这种方法中G只与我们已经算出的Y值有 关）需要得到||I+JΔt|| 2，再次说明需要Δt/τshortest 1是可靠的。 处理这个问题有两大方案，一种是用G的相对简单估计，这只需用远小于系统物理时 间量级的微小时间步Δt。这种方法被称作“显示”法，用这种方式的最著名的算法叫“Runge- Kutta”法。另一种方法是通过很复杂的过程为G估值确保数值很稳定，叫做“隐式”法。 之所以叫“隐式”法是因为这些方法中G是Y(t+Δt)的函数，所以方程(3)成为一个（通常） 隐含的非线性方程系统，此方程很难求解。希望通过改善数值稳定性，可以用大一点的Δt， 从而减少时间步的数目。 -12 化学动力学的难点在于反应中间产物的存在时间是相对惰性的初始反应物的10 倍。 反应物这么短的存在时间使得在显示法中Δt极其小，所以在反应物开始大量消耗之前，产 生一个巨大的时间段数（和一个相应的巨大的CPU时间数）。当反应时间表的范围很大时， ODE系统进入“刚性”状态，这时系统会引入许多数字问题，甚至蕴含在ODE解算器中。刚 性系统必须同时运用很多算法技术来解方程而不引入大量的数字错误。 处理刚性系统的关键思想是“调整时间步”，在这种方法中ODE解法器能够在每一步 计算结束后决定在下一步增加还是减少Δt。刚性的解法器通常以一个很小的时间段作为 开始叠加计算雅可比行列式，但当一切都运行正常的时候，解法器做的重大工作是随时间 向前外推，因此可以用很大的Δt和一个雅可比行列式反复的计算，不引起明显的误差。 如果在特别的时候发生特殊情况的话,有时会产生问题。例如,在燃烧/氧化系统中当氧气 被消耗完的时候化学变化会非常突然,从而导致VODE发生故障。ODE和VODE诊断之一列出了 “时间步故障”的数目，这表明程序在此处的外推是不够准确的，不得不回到采用较小的 Δt（通常也重新计算雅可比行列式）。 首个可以准确处理