2015年全国各地中考数学模拟试卷精选精练二次函数的应.docVIP

二次函数的应用 一、选择题 1、(河北模拟)某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h（单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h＝30t－5t2，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是 A.6s B.4s C.3s D.2s 答案：A 二、解答题 1、(深圳育才二中一摸)如图，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点是线段下方的抛物线上一点，求的面积的最大值，并求出此时点的坐标． 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 则 ∴抛物线的解析式为：…………………………2分 （2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4 ∴又OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB …………………………3分 ∴∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90° …………………………4分 ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径………………………5分 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为……………………6分 （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为： 设直线，则该直线的解析式可表示为：， 当直线与抛物线只有一个交点时，可列方程：，且△=0 则 ∴直线：．………………8分 由于，长度是定值，则当最大（即点M到直线BC的距离最远）时，的面积最大 所以点M即直线和抛物线的唯一交点，则………………9分 解得： 即 M（2，﹣4）．………………10分 2、(广西南丹中学一摸)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1． （1）填空：点C的坐标是 ，b＝ ，c＝ ； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）； （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由． 【解答】（1）（0，－3），b＝－，c＝－3． 3分 （2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）． ∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5． 由题意，得△BHP∽△BOC， ∵OC∶OB∶BC＝3∶4∶5， ∴HP∶HB∶BP＝3∶4∶5， ∵PB＝5t，∴HB＝4t，HP＝3t． ∴OH＝OB－HB＝4－4t． 由y＝x－3与x轴交于点Q，得Q（4t，0）． ∴OQ＝4t． 4分 ①当H在Q、B之间时， QH＝OH－OQ ＝（4－4t）－4t＝4－8t． 5分 ②当H在O、Q之间时， QH＝OQ－OH ＝4t－（4－4t）＝8t－4． 6分 综合①，②得QH＝｜4－8t｜； 6分 （3）存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似． 7分 ①当H在Q、B之间时，QH＝4－8t， 若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝， ∴t＝． 8分 若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝， 即t2＋2t－1＝0． ∴t1＝－1，t2＝－－1（舍去）． 9分 ②当H在O、Q之间时，QH＝8t－4． 若△QHP∽△COQ，则QH∶CO＝HP∶OQ，得＝， ∴t＝． 10分 若△PHQ∽△COQ，则PH∶CO＝HQ∶OQ，得＝， 即t2－2t＋1＝0． ∴t1＝t2＝1（舍去）． 11分 综上所述，存在的值，t1＝－1，t2＝，t3＝． 12分 3、(河北二摸)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1． （1）填空：点C的坐标是 ，b＝ ，c＝ ； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）； （3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由． 解：（1）（0，－3），b＝－，c＝－3．…………………………………………3分 （2）由（1），得y＝x2－x－3，它与x轴交于A，B两点，得B（4，0）．…4分 ∴OB＝4，又∵OC＝3，∴BC＝5． 由题意，得△BHP∽