2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案.docVIP

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 下列曲线有渐近线的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(C) 【解析】关于C选项：，又 ，所以存在斜渐近线. (2) 设函数具有二阶导数，，则在区间上 ( ) (A) 当时， (B) 当时， (C) 当时， (D) 当时， 【答案】() 【解析】令，则 , ,. 若，则，上为凸的. 又，所以当时，，从而. 选(). (3) 设是连续函数，则 ( ) (A) (B) (C) (D) . 故选(D). (4) 若，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(A) 【解析】 当时，积分最小(A). (5) 行列式 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(B) 【解析】由行列式的展开定理展开第一列 . 故选(B). (6) 设均为三维向量，则对任意常数,向量组,线性无关是向量组线性无关的 ( ) (A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件 【答案】(A) 【解析】. 记，，. 若线性无关，则，故线性无关. 举反例. 令，则线性无关，但此时却线性相关. 综上所述，对任意常数，向量线性无关是向量线性无关的(7) 设随机事件与相互独立，且，，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】(B) 【解析】 已知，与独立，， ， 则 ， 则. 故选(B). (8) 设连续性随机变量与相互独立，且方差均存在，与的概率密度分别为与 ，随机变量的概率密度为，随机变量，则 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 【解析】 用特殊值法. 不妨设，相互独立. ，. ，. . 故选(D). 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 曲面在点处的切平面方程为__________. 【答案】 【解析】由于，所以 ，； ，. 所以，曲面在点处的法向量为. 故切平面方程为，即 . (10) 设是周期为的可导奇函数，且，则__________. 【答案】 【解析】由于，，所以，. 又为奇函数，，代入表达式得，故 ，. 是以为周期的奇函数，故 . (11) 微分方程满足条件的解为__________. 【答案】 【解析】. 令，则，，代入原方程得 分离变量得，，两边积分可得 ，即. 故. 代入初值条件，可得，即. 由上，方程的解为. (12) 设是柱面与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，则曲积分__________. 【答案】 【解析】由斯托克斯公式，得 ， 其中. (13) 设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围_________. 【答案】 【解析】配方法： 由于二次型负惯性指数为1，所以，故. (14) 设总体的概率密度为其中是未知参数，为来自总体的简单样本，若，则_________. 【解析】