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备用数据:,,,,
,,,
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内;每小题3分,共18分)
1. 随机事件或发生时,一定发生,则的关系是( )
A. B. C. D.
2.的密度函数是偶函数,则不正确的是( )
A.分布函数 B.期望
C.方差 D.
3. 设都是密度函数,为使也是密度函数,则常数满足( )
A. B.
C. D.为任意实数
4.~~, B.
C. D.
5. 设随机变量与有,则( )
A. B.
C.与相互独立 D.相互不独立
6. 假设检验中,一般情况下( ) A.只犯第一类错误 B.只犯第二类错误
C.两类错误都不犯 D.两类错误都可能犯
得分 二、填空题(每空3分,共30分)
1.随机事件 和 有,,
则
2.设随机变量的概率密度为 ,且,
则=
3.若,,则
4.设,,,则 ,
5.设,,,则
6.设总体~是样本,样本均值,则
7.设总体~是样本,样本均值,
则
8.设为取自总体的样本,,,, 则最有效的是
9.设总体,其中均未知,分别为样本的均值与方差,则的置信度为95%的置信区间为
三、(10分)已知某班有10%的人得禽流感(H7N9),用某种检测
方法的正确率为90%. 在班级中随机选一个人,试求(1)检
测认为他得禽流感(H7N9)的概率;(2)若检测认为他得了禽
流感(H7N9),求他确实得了禽流感(H7N9)的概率.
得分 四、(12分)设随机变量的密度函数为,
1. 求常数的值; 2. 求的分布函数; 3. ;
4. 和
得分 五、(10分)设的联合分布律
0 1 0 0.1 0.2 1 0.4 求:1.的取值; 2.关于的边缘分布; 3.,;
4.与的相关系数.
1 2 3 六、(10分)设的分布律为
其中为未知参数,,已知取得一个样本观察值,求参数的矩估计值和极大似然估计值.
得分 七、(10分) 设机器包装的每袋食盐的净重服从正态分布.规定每袋标准重量为500克,标准差为10克. 某天开工后,为检验机器工作是否正常,从装好的食盐中随机抽取9袋,测得净重(单位:克)为:497, 507, 510, 475, 484, 488, 524, 491, 515. 问这天机器工作是否正常(?
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