00054.中考数学压轴题02.docVIP

1 如图，已知A的坐标是－1，0，B的坐标是9，0，以AB为直径作⊙O′，交y轴负半轴于点C，过A、B、C三点作抛物线． 求抛物线的解析式； 点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求D的； 在的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数的图象为. ，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）. （2）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图（2），求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标. （3）设P为y轴上一点，且，求点P的坐标. （4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由. 3 如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x 轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。 （1）求该抛物线的解析式； （2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E， 连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标； （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F， 点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？ 若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 4 如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于． （1）求证：点为线段的中点； （2）求证：①四边形为平行四边形； ②平行四边形为菱形； （3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由． 5 已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标． （2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积． （3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴 于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似． 若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由． 6 如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的 图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. （1）求的值及这个二次函数的关系式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个 二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之 间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P， 使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由. 7 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）方程x2－10x＋16＝0，且抛物线的对称轴是直线x＝－2． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式；（）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （）在（）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由． A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2. 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看； (3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆” 切线的解析式. 1 (1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC= ∠COB=90°， ∴ΔAOC∽ ΔCOB， 1分 ∴．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴，解得OC=3(负值舍去)．∴C(0，–3)， 设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=， ∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x–9)，即y=x2–x–3． 4分 () ∵AB为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)， 5分 ∵点