00056.中考数学压轴题04.docVIP

1 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面． 2．已知双曲线与直线相交于A、B两点．M（m，n）（A点左侧）双曲线的动点．过B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C． （1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标．（2）B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求． （3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值． （1）求值； （2）设与轴分别交于两点（点在点的左边），与轴分别交于两点（点在点的左边），观察四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明； （3）设两点的横坐标分别记为，若在轴上有一动点，且，过作一条垂直于轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？ 4 如图15，四边形是矩形，，，将矩形沿直线折叠，使点落在处，交于． （1）求的长； （2）求过三点抛物线的解析式； （3）若为过三点抛物线的顶点，一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间（秒）为何值时，直线把分成面积之比为的两部分？ 5 已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点． （1）求证：与的面积相等； （2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动． （1）求线段所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点的横坐标为, ①用的代数式表示点的坐标； ②当为何值时，线段最短； （3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使△ 的面积与△的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若 不存在，请说明理由． 1 解：（1）理由如下： ∵扇形的弧长＝16×＝8π，圆锥底面周长＝2πr，∴圆的半径为4cm．………2分 由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，， ∴方案一不可行． ………………………………………………………………………5分 （2）方案二可行．求解过程如下： 设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则 ， ① ． ② …………………………7分 由①②，可得，． ………………9分 故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm．．解：（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2． ∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）． 从而．……………………………………………………………………3分 （2）∵N（0，－n），∴，B（－，－），C（－，－n），E（－m，n）． ……………分 S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN ， ………………7分 ∴S四边形OBCE= SDCNO－S△DBO－ S△OEN=．∴． ………8分及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1）， ∴C（－4，－2），M（2，2）．，由C、M两点在这条直线上，得 解得．∴直线CM的解析式是．（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足为A1、M1． 设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．．同理，……………………………1分 ∴．……………………1分点在抛物线上， ， 2分 解得． 3分 （2）由（1）知，抛物线，． 5分 当时，解得，． 点在点的左边，，． 6分 当时，解得，． 点在点的左边，，． 7分 ，， 点与点对称，点与点对称． 8分 （3）． 抛物线开口向下，抛物线开口向上． 9分 根据题意，得 ． 11分 ，当时，有最大值． 12分 4 解：（1）四边形是矩形， ，． （1分） 又，． （2分） ． ， 即， 解之，得． （3分） （2）．如图4，过作于， ． （4分） ，．，． ． （5分） 因点为坐标原点，故可设过三点抛物线的解析式为． 解之，得 ． （7分） （3）抛物线的对称轴为，其顶点坐标为． 设直线的解析式为，则解之，得 ． （9分） 设直线交直线于，过作于． ．． 或， 或，或． 或，即或． ，． （10分） 直线的解析式为．当时，． 直线的解析式为．当时，． 当秒或秒时，直线把分成面积之比为的两部分． （12分） 说明：只求对一个值的给11分． 5 （1）证明