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典型不可修复系统的区间可靠性分析 1,2 1 孙海龙 , 姚卫星 (1. 南京航空航天大学航空宇航学院，江苏 南京 210016 ； 2. 曲阜师范大学电气信息与自动化学院，山东 日照 276826 ) 摘 要：本文分析了几种典型不可修复系统的区间可靠度。在系统组成单元的区间可靠度易于获得的前提下，根据扩张 原理，利用区间算法和区间分析方法，分析了不可修复串联系统、并联系统、混联系统和表决系统等的区间可靠度。基 于区间数比较的可能度公式，定义了准一致性，并提出了不可修复系统的区间可靠度与“点”可靠度具有准一致性的特 点，这一结果验证了区间可靠性分析及其应用的可行性。 关键词：不可修复系统, 区间算法, 区间分析, 区间可靠度, 准一致性 中图分类号: TB114.3 O213.2 1 引 言 系统的可靠性作为产品的一项重要质量指标越来越引起人们的重视，它主要取决于系统组成单元的 可靠性和系统的拓扑结构。但是在实际电子、电气、自动控制以及机械、工程应用领域，要给出系统可 靠性的精确估计几乎是不可能的。这是由多方面原因造成的：系统使用条件和工作环境的复杂性使得参 数取值具有一定的不确定性，人们认识能力有限和客观条件的限制等使得单元可靠性和系统可靠性之间 的明确函数关系难以确定而只能给出近似估计，测量工具的精确程度使得对参数的处理也具有一定的不 确定性等等；从另一方面考虑，参数太精确有时候会让人感到无所适从，难以实现管理和操作。 区间数[1,3,4,5,8,9]为描述和处理不确定性因素和问题提供了一种有效途径。基于凸集理论和 20 世纪 50 年代提出的区间算术和区间分析理论，出现了可靠性分析的非概率方法[1,2,3,5] 。区间数本身可用于描述 不确定因素，其大小的衡量方法对于其实际应用有一定的意义。文[11,12]研究了区间数的排序问题，提 出了区间数比较的可能度公式，这为区间数的比较提供了有效途径。 考虑到多数情况下，基于使用经验或科学试验，可以获得给定精度时的单元可靠度区间取值范围， 本文将受不确定因素影响的单元可靠度或系统可靠性参数描述为区间变量，由扩张原理，根据得到单元 的区间可靠度和系统的拓扑结构，分析了不可修复串联系统、并联系统、混联系统以及表决系统等的区 间可靠度。对典型系统的点可靠度，串联系统的点可靠度不超过单元的点可靠度，并联系统的点可靠度 优于单元的点可靠度等等。但系统的区间可靠度并不是点可靠度的简单推广，其性质有待研究，本文基 于区间数比较的可能度公式[11,12], 提出了准一致性概念，并进一步分析了不可修复系统的区间可靠度与 “点”可靠度特点具有准一致性的特点。 2 区间分析基础 — 1 — 设区间数[x ] [x ,x ] ，其中x ≥x ；当x x 时，[x ] x ，区间数退化为普通数x 。对区间数[x ],[y ] ， 有下面关系成立[6][12] 区间数加法：[x ] +[y ] [x =+y ,x +y ] ，区间数减法：[x ] −[y ] [x =−y ,x −y ] 区间数乘法：[x ] ⋅[y ] [min(xy ,xy ,xy ,xy ),max(xy ,xy ,xy ,xy )] 区间数除法：[x ]/[y ] [x ,x ]=⋅[1 y ,1 y ] (0∉[y ]) 次分配律： [x ] ⋅([y ] +[z ]) ⊂[x ] ⋅[y ] +[x ] ⋅[z ] 区间数长度：区间数[x ] [x ,x ] 的长度定义为lx x −x