8竞赛题选讲2-车灯线光源的优化设计(02A).ppt

数学建模竞赛题选讲(2) 车灯线光源的优化设计 我们需要解决的是： ⑴ 满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小 . ⑵ 得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区 . ⑶ 讨论该设计规范的合理性 . 一、几个概念 1、线光源——宽度与其长度相比小得多的发光体. 2、光通量——光源在单位时间内辐射出的光能，用 c 国际规定的眼（对光适应的眼）的灵 c 敏度来估定. 3、发光效率——光源每消耗1瓦特功率可辐射出的光c 通量，又叫光效. 4、照 度——单位面积所接受的光通量，单位为勒 c 克斯. 二、问题分析 首先解决本问题的一个难点：由于问题讨论的主要对象是线光源，而线光源处理起来不太容易，因此想到用微元法将线光源划分为若干小段（微元），每一段可视为一个点光源. 这样就将线光源的问题转化为了点光源的叠加问题. 四、符号说明 1、 C 焦距 （m ） 2、 p 线光源的功率 （W ） 3、φ 光通量 （lm ——流明 ） 4、η 发光效率 （lm/W ） 5、 E 照度 （lx(lm/m2) ——勒克斯 （ lx=1 lm/m2） ） 6、E0 照度额定值 （ lx(lm/m2) ） 7、 k 发光功率线密度 （W/m ） 8、 L 线光源长度 （m ） 于是, 推出此旋转抛物面的方程为 进而得法线方程为 亮区图 而司机在遇到突发事件后总有一定的反应时间，因此刹车总距离(也称停车视距)为司机反应时间距离，刹车系统协调时间距离和刹车距离三者合一. 为了确保安全，就必须保证进入停车视距的突发事件被充分照亮(即该处所接受的光强不小于某一额定值).下面分两种情况来计算停车视距 . 7.1 优缺点评价 1、运用的数学工具简单，模型清楚易懂，可读性好，实用性强 . 2、运用近似计算的思想，将运算过程大大简化，且对结果影响不大，增强了该模型的可运行性和可移植性 . 3、引进向量，使模型统一性好，巧妙地避开了运用初等几何知识分析时需进行的大量复杂的讨论 . 4、引入发光效率，照度等物理概念来准确描述功率与光强的关系，受光强度等量，而且通过查资料得到一般测试光强的额定值等重要参数，实际背景较强 . 5、但在距离求和的运算中，考虑到毫米与米在数量级上差4个单位，因此我们忽略了毫米的微小影响，这样可能会导致计算精度的下降及结果在小范围内的偏差，但总的说来，这个偏差是能够接受的 . 1、此模型不仅可运用于车灯线光源长度的设计，还可改变其开口半径、深度等参数的值，将其推广到实际生活中其它照明系统的光源长度的优化设计 . 2、在实际生活中，考虑到光源光通量的衰减，灯具反射面的污染等因素，可引进一个照度补偿系数，将其代入模型中进行计算 . 绘制测试屏亮区的 Matlab 源程序： hold on for t=-0.002:0.001:0.002 % 选取间距为0.001m 的一系列点光源 for x0=-0.036:0.001:0.036 for z0=-0.036:0.001:0.036 y0=(z0^2+x0^2)*100/6; % 产生格点(x0,y0,z0)作为反射点 v1=[t-x0 0.015-y0 0-z0]/sqrt((t-x0)^2+(0.015-y0)^2+(0-z0)^2); v2=[0-x0 0.03 0-z0]/sqrt(x0^2+0.03^2+z0^2); v3=2*(v1*v2)*v2-v1; % 计算反射光的方向向量 x=x0+v3(1)/v3(2)*(25.015-y0);