点的合成运动76079.pptVIP

第九章 点的合成运动 绝对运动 相对运动 牵连运动的概念 点的速度合成定理 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 * 9.1 绝对运动 相对运动 牵连运动 概 念 前面研究了动点对于一个参考坐标系的运动。而在不同的参考坐标系中对同一个点的运动的描述得到的结果是不一样的，例如： 为了研究方便，把所研究的点称为动点，把其中一个坐标系称为静坐标系（一般固连于地球上）；而把另一个相对于静坐标系运动的坐标系称为动坐标系。 为了区分动点对于不同坐标系的运动，规定： 动点相对于静坐标系的运动称为绝对运动。 动点相对于动坐标系的运动称为相对运动。 动坐标系相对于静坐标系的运动称为牵连运动。 动点的绝对运动和相对运动都是指点的运动，而牵连运动是指参考体的运动，实际上是刚体的运动。 9.1 绝对运动 相对运动 牵连运动 概 念 动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度。 动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为相对轨迹、相对速度和相对加速度。 在某一瞬时，动坐标系上和动点相重合的点（瞬时牵连点）相对静坐标系的速度和加速度称为该瞬时的牵连速度和牵连加速度。 用 和 分别表示绝对速度和绝对加速度。 用 和 分别表示相对速度和相对加速度。 用 和 分别表示牵连速度和牵连加速度。 9.2 点 的 速 度 合 成 定 理 下面研究点的绝对速度、牵连速度和相对速度的关系。 如图，由图中矢量关系可得： 将上式两端同除 ，并 令 ，取极限，得 由速度的定义： 9.2 点 的 速 度 合 成 定 理 于是可得： 即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该 瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。这就 是点的速度合成定理。 9.3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 如图，设 为平动参考系，动点M相对于动系的相对坐标为 、 、 ，则动点M的相对速度和加速度为 将前式对时间求一阶导数，并和上式比较，有： 由点的速度合成定理有： 两边对时间求导，得： 9.3 由于 于是可得： 即：当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。这就是牵连运动为平动时点的加速度合成定理。 上式为牵连运动为平动时点的加速度合成定理的基本形式。其最一般的形式为： 具体应用时，只有分析清楚三种运动，才能确定加速度合成定理的形式。 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 9.4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 由 第七章知（ 牵连运动为转动， 动坐标系上的M点的速度为） 于是，由速度合成定理 设动系绕定轴Z做定轴转动， 角速度为 ， 由 第一节知 9.4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 泊桑公式 9.4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理 ∵ ∴ 牵连转动，以 为牵连点的速 度。此项为牵连加速度，即 *