清华大学信号与系统课件第九章离散傅立叶变换及其快速算法06905.ppt

信号与系统 第九章离散傅立叶变换及其快速算法 傅立叶变换的离散性和周期性 从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DFT) 离散傅立叶变换(DFT)的性质 离散傅立叶变换(DFT)与 Z 变换的关系 快速傅立叶变换(FFT) 离散傅立叶变换(DFT)的应用 §9.2傅立叶变换的离散性和周期性 对称关系 时域周期性——频域离散性 （时域重复——频域抽样） 时域离散性——频域周期性 （时域抽样——频域重复） 时域非周期——频域连续性 （频域取包络 ） 时域连续性——频域非周期 （傅立叶变换的对偶性） 四种物理存在信号的傅立叶变换 （1）连续周期信号的 （2）连续非周期信号的 （3）离散非周期序列的 （4）离散周期序列的 （2）连续非周期信号的傅立叶变换 例2：从周期信号取单脉冲得到 （3）离散非周期序列的傅立叶变换 从Z变换的变量置换得到 从非周期信号的抽样得到 从离散周期信号取单周期得到 例4：从离散周期信号取单周期得到 （4）离散周期序列的傅立叶变换 从连续周期信号的抽样得到 从离散周期序列的DFS得到 从离散非周期信号的周期重复得到 从连续周期信号的抽样得到 §9.3 从离散傅立叶级数(DFS)到离散傅立叶变换(DFT) 效仿连续周期信号有傅立叶级数，记作： 离散周期序列也有傅立叶级数，记作： 离散周期序列的傅立叶级数(DFS)的正负运算对 周期序列的基频是 是 K次谐波分量，谐波系数是 谐波成分中只有N个是独立的 ， 是周期的 有限长序列是周期序列的一个周期 有限长序列 x(n)只有 的N个值 x(n)可看成是周期序列的主值序列，记作 周期序列 当 叫做 的主值周期，记作 有限长序列的以N 为周期的周期延拓 的主值序列 也是周期性的，相当于有限长序列周期延拓 当 时，其主值序列 相当于一个有限长序列 和 都取主值周期，得到离散傅立叶变换(DFT)对 周期为N和周期为2N的不同 当主值周期为0—N-1时， 点的DFT为 当主值周期为0—2N-1时， 2N DFT （接下页） 小结 是 的主值序列 是严格按傅立叶分析的概念得来的 只是一种借用形式，一种算法 用 计算信号的频谱时， 采样频率必须大于两倍的信号最高截止频率 对周期信号要取一个整周期 FS FT DFS FT 作业 9-5 9-6 补充题：把例#自己重作一遍 * （1）连续周期信号的傅立叶变换 从FS到FT 从单脉冲的周期重复 例1：周期矩形脉冲的FS和FT 周期重复 例2： 从傅立叶积分得到 从周期信号取单脉冲得到 例3：从非周期信号抽样得到离散非周期序列 相乘 相卷 频域周期重复 时域抽样 例4：离散周期矩形序列的傅立叶变换 后重复 先抽样 离散非周期信号的周期重复 周期性 以N为周期 DFS DFT 所以知道DFT=X(k)就可以 求得离散周期信号的FT,也 就可以找到其他三种的FT * * *