第十一章时间序列分析模型.ppt

2 长江水质污染的发展趋势预测 【CUMCM 2005A】 一、问题分析 为了分析长江水质的发展变化情况，对未来10年全流域、支流、干流中三类水所占的比例做出预测.考虑到若仅用10年水文年的观测数据来预测后10年的数据，显然可利用的数据量太少，所以我们将充分利用枯水期、丰水期和水文年的数据. 由于建立时间序列模型需要相等的时间间隔，所以我们将一年分为三段，1-4月、5-8月、9-12月. 对于每一年，1-4月的平均数据可直接取为枯水期的数据，5-8月的平均数据可直接取为丰水期的数据，而9-12月的数据可用【（水文年*12-枯水期*4-丰水期*4）/4=水文年*3-枯水期-丰水期】来估计（具体数据见附录3）.我们分别对全流域、干流、支流来建立时间序列模型，并将水质分为饮用水（I、II、III类）、污水（IV、V类）和劣V类水三类，注意到饮用水的比例可由其它两类水的比例推算出来. 2 长江水质污染的发展趋势预测 【CUMCM 2005A】 二、模型假设 （2）假设枯水期、丰水期和水文年中，每个月各类水质的 百分比不变. （1）问题中所给出的数据能客观反映现实情况； 2 长江水质污染的发展趋势预测 【CUMCM 2005A】 三、模型建立 对于各类水，根据它在各个时期所占的比例，通过作图容易观察发现，时间序列是非平稳的，而通过适当差分则会显示出平稳序列的性质，所以我们将建立自回归移动平均模型ARIMA（ ）. 在实际建模中，考虑到一期的数据应该与前期的数据有关，所以对差分后的平稳序列我们建立ARMA模型. 在这里，我们不考虑随机干扰项，即 ，因此建立AR模型 仅以预测干流中劣Ⅴ类水所占比例的 ARIMA 模型为例， 详细叙述一下 ARIMA 建模过程。 * * 第十一章 时间序列分析模型 1 时间序列分析模型简介 2 长江水质污染的发展趋势预测 【CUMCM 2005A】 一、问题分析 二、模型假设 三、模型建立 四、模型预测 五、结果分析 六、模型评价与改进 一、时间序列分析模型概述 1、自回归模型 2、移动平均模型 3、自回归移动平均模型 二、随机时间序列的特性分析 三、模型的识别与建立 四、模型的预测 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 ARMA模型是一类常用的随机时间序列模型，是一种精度较高的时间序列短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间 的一族随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述. 通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测. ARMA模型有三种基本类型： 自回归（AR：Auto-regressive）模型 移动平均（MA：Moving Average）模型 自回归移动平均（ARMA：Auto-regressive Moving Average）模型 一、概 述 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 1、自回归【 AR 】模型 自回归序列 ： 如果时间序列 是它的前期值和随机项的线性函数，即可表示为 【1】 【1】式称为 阶自回归模型，记为AR（ ） 注1：实参数 称为自回归系数，是待估参数.随机项 是相互独立的白噪声序列，且服从均值为0、方差为 的正态分布.随机项与滞后变量不相关。 注2：一般假定 均值为0，否则令 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 记 为 步滞后算子，即 ，则模型【1】可表示为 令 ，模型可简写为 AR（ ）过程平稳的条件是滞后多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1 【2】 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 2、移动平均【MA】模型 移动平均序列 ： 如果时间序列 是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表示为 【3】 式【3】称为 阶移动平均模型，记为MA（ ） 注：实参数 为移动平均系数，是待估参数 1 时间序列分析模型【ARMA模型 】简介 引入滞后算子，并令 则模型【3】可简写为 注1：移动平均过程无条件平稳 注2：滞后多项式 的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程 能相互表出，即过程可逆， 【4】 即为MA过程的逆转形式，也就是MA过程等价于无穷阶的AR过程 注3：【2】满足