Morris-Lecar模型的渐近结构和同步分析.pdf

摘要 生物系统普遍具有多变量、非线性、强耦合的特点，因此若要对它们进行分 析，传统的线性理论已经不再适用，必须采用非线性系统理论对生物模型进行动 态分析，从而导致数学的研究十分复杂。 渐近方法为这一问题提供了一种途径，它详细描述了系统“发生在不同时刻 的快慢过程’’，使我们更好的理解生物系统的工作方式。了解系统的渐近结构对 于实际应用是十分重要的，因为它使用近似流程节省了计算时间，降低了计算复 杂度，并且提供了精确模型所不能提供的直观视角。 本论文主要根据Tikhonov的奇异扰动理论和Zeeman的分析方法，对 Morris-Lecar模型进行简化和渐近结构的分析，然后运用数学分析的方法，根 据模型的具体参数建立了系统的同步。首先，我们介绍了Mortis—Lecar模型在 不同的外部电流刺激下的各种复杂的电压振荡现象，并用分岔解释了该放电现象 的合理性。然后运用快慢系统理论找出系统的超快变量、快变量和慢变量，并进 行合适的小参数嵌入，对模型进行了简化和渐近分析。最后在简化模型的基础上， 运用数学分析的方法，找到系统的吸引域，使得系统所有的解都落在这个吸引域 内，然后根据系统的具体参数求出吸引域的大小并建立了系统在对称和不对称参 数情况下的同步结构。 ． 通过数值仿真，证明了上述理论的正确性。 以上研究内容为针刺电信息的传导与作用规律提供了理论基础。 关键词： Morris-Lccar模型，奇异扰动理论，渐近结构，同步 ABSTRACT The characteristicsof ale and intrinsic biologicsystemsmultivariable，nonlinear these Cannotbe linearmethodsandmustbe systems analyzedby strongcoupled．so nonlinear with mathematical investigatedthrough dynamictheorycomplex analysis． well—known describethefastandslow Weuse methods，which asymptotical thatoccuratdifferentmomentsin thatwecan abetter processes detail，SO gain ofthe the understandingwaysbiologicalsystemswork．Understandingasymptotic structureof is for becauseits applications systemsimportantpractical approximate save time，reduce and procedurescomputation computationcomplexityprovide intuitivewhichdoesnotexistindetailedmodel． insight Inthis behavioroftheMorris-Lecarmodelisstudied paper,theasymptotical basedonTikhonov’S andZeeman’