湛江市2014年普通高考测试(一)数学试卷(理科).docVIP

湛江市2013年普通高考测试（一） 数学（理科） 一、填空题（40分） 1、已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{2，3，4，5，6}，则A∪B＝ A、{1，2，3，4}　　 C、{1，2，3，4，5，6} C、{2，3，4，5，6}　D、{3，4} 2、复数z满足z＋1＝2＋i（i为虚数单位），则z（1－i）＝ A、2　　B、0　　C、1＋i　　D、i 3、若，则＝ A、1　　B、32　　C、－1　　D、－32 4、在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为 　A、1　　B、　　C、2　　D、1 5、在等比数列{}中，已知＝1，＝2，则等于 A、2　　B、4　　C、8　　D、16 6、已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意，都有f（x＋4）＝f（x）， 若f（－1）＝2，则f（2013）等于 　A、2012　　B、2　　C、2013　　D、－2 7、已知函数，其中的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有 A、1个　　B、2个　　 C、3个　D、4个 8、设命题p：“若对任意，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使 ”，则 A、为真命题　　B、为假命题 C、为假命题　D、为真命题　 二、填空题（30分） （一）必做题 9、点P是圆x2＋y2＋2x－3＝0上任意一点，则点P在第一象限的概率为＿＿＿＿ 10、某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表： 由最小二乘法求得回归方程为＝0.67x＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为＿＿＿＿ 11、设变量x，y满足约束条件，则其目标函数z＝mx＋y仅在点（3,1）处取得最大值，则m的取值范围是＿＿＿ 12、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x＝＿＿＿＿ 13、已知点A是抛物线C1：y2＝2px（p＞0）与双曲线C2：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于＿＿＿＿ （二）选做题 14、在极坐标系中，直线与圆相交的弦长为＿＿＿＿ 15、如图圆上的劣弧所对的弦长CD＝，弦AB是线段CD的垂直平分线，AB＝2，则线段AC的长度为＿＿＿＿ 三、解答题（80分） 16、（本小题满分12分） 已知函数的部分图象如图所示。 （1）求函数f（x）的表达式； （2）若，求的值。 17、（本小题满分12分） 甲、乙、丙三名优秀的大学毕业生参加一所重点中学的招聘面试，面试合格者可以签约。甲表示只要面试合格就签约，乙丙约定，两个面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每个人面试合格的概率都是P，且面试是否合格互不影响。已知至少1人面试合格概率为。 (1)求P (2)求签约人数的分布列和数学期望值 19、（本小题满分14分） 已知各项为正的数列{}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，有 （1）求的值； （2）求数列{}的通项公式； （3）若数列的前n项和为Tn，求Tn的最大值。 20、（本小题满分14分） 　如图，已知点M0（x0，y0）是椭圆C：＝1上的动点，以M0为切点的切线l0与直线y＝2相交于点P。 　　（1）过点M0且l0与垂直的直线为l1，求l1与y轴交点纵坐标的取值范围； （2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM0为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由。 21、（本小题满分14分） 已知函数f（x）＝－1，，其中e是自然对数的底，e＝2.71828…。 （1）证明：函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间（1,2）上有零点； （2）求方程f（x）＝g（x）根的个数，并说明理由； （3）若数列{}（）满足为常数），， 证明：存在常数M，使得对于任意，都有 参考答案 一、选择题 1、B　2、A　3、B　4、A　5、C　6、D　7、C　 8、C 解析： P正确，q错误：，==BA=MA-MB=(cosa)^2*(MC-MB)=(cosa)^2*BC,==A,B,C三点共线。反之，不成立。例如，A(0,0),B(1,0),C(2,0),BA=(-1,0),BC=(1,0),不存在角a,使向量MA=(sina)^2*向量MB+(cosa)^2*向量 MC。所以这个命题是假的。 　　10、68　　11、（－1,1）　12、3　　13、 解析： 14、　　15、 三、解答题 17、解：（1）至少1人面试合格概率为（包括1人合格 2人合格和3人都合格）， 这样都不合格的概率为1-=。（1-P）3 = P=2）签约人数为0、1、2、3签约人数为0的概率：都不合格（1-）3=，甲不合格，乙丙至少一人不合格*（1-*）-（1-）3（甲乙丙