浙江省宁波市2014届高三大学学习课件第一学期期末考试理科数学试卷.docVIP

宁波市2013届高三第一学期期末考试 数学（理）试题 本试题分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 球的表面积公式 棱台的体积公式 球的体积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上、下底面积， h表示棱台的高 其中R表示球的半径 第I卷（选择题部分 共50分） 一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合= A． B．（—∞，0] C．（—∞,0） D．[0,+∞） 2．已知a，b是实数，则“”是“ab0”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数则该函数为 A．单调递增函数，奇函数 B．单调递增函数，偶函数 C．单调递减函数，奇函数 D．单调递减函数，偶函数 4．已知函数上有两个零点，则m的取值范围是 A．（1,2） B．[1,2） C．（1,2] D．[l,2] 5．正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1与截面BB1D1D所成的角是 A． B． C． D． 6．已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示， 则该四棱锥的体积是 A． B． C． D． 7．设实数列分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是 A． B． C． D． 8．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2， 则曲线C的离心率等于 A． B．或2 C．或2 D． 9．△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且的值是 A．3 B． C． D．1 10．已知上所有实根和为 A．15 B．10 C．6 D．4 第Ⅱ卷（非选择题部分 共1 00分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分， 11．已知a，b是实数，且（其中i是虚数单位），则的值是 。 12．如果双曲我的两个焦点分别为，其中一条渐近线的方程是，则双曲线的实轴长为 ． 13．设等差数列的前n项和为且对任意正整数n都有，则= 。 14．执行如图所示的程序框图，则输出的s值是 。 15．的展开式中的常数项为 （用数字作答）． 16．已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长是 。 17．已知两条直线分别交于点A，B，函数分别交于点C，D，则直线AB与直线CD的交点坐标是 。 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在△ABC中，已知AC=2，AB=1，且角A、B、C满足 （I）求角A的大小和BC边的长； （II）若点P是线段AC上的动点，设点P到边AB、BC的距离分别是x，y．试求xy的最大值，并指出P点位于何处时xy取得最大值． 19．（本题满分14分）已知正方体ABCD、EFGH的棱长为1，现从8个顶点中随机取3个点构成三角形，设随机变量X表示取出的三角形的面积。 （I）求概率 （II）求X的分布形列及数学期望 20．（本题满分15分）已知四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形， ∠BAD=120°，PA=AD=1，AB=2。M、N分别是PD、CD的中点。 （I）求证：MN⊥AD； （II）求三面角A—MN—C的平面角的余弦值． 21．（本题满分15分）如图，设点上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别是A、B。已知圆C1的圆心M在抛物线C2的准线上。 （I）求t的值； （Ⅱ）求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标。 22．（本题满分14分）设函数。 （I）试讨论函数在区间[0,1]上的单调性： （II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，恒成立．