2014新高考全案大学学习课件第2章函数与基本的初等函数大学学习课件第3讲函数的单调性及值域.docVIP

第2章 第3讲 一、选择题 1．(2009·福建)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln(x＋1) [答案]　A 2．函数f(x)＝(x∈R)的值域是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] [解析]　y＝x2＋1≥1， 所以∈(0,1]． 故选B. [答案]　B 3．(2010·北京)给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ [答案]　B 4．(2010·重庆)函数y＝的值域是(　　) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) [解析]　∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16 ∴∈[0,4)． [答案]　C 5．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　) A．(－∞，0] B．[0,1) C．[1，＋∞) D．[－1,0] [解析]　g(x)＝如右图所示，其递减区间是[0,1)．故选B. [答案]　B 6．(2011·惠州二模)如图，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N.设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图像大致是(　　) [解析]　取AA1中点Q，CC1中点G，BD1中点P0， 则过MN和BD1的截面如图所示：由图可知，P由B运动到P0过程中，y随x的增大而增大；P由P0运动到D1过程中，y随x的增大而减小，故排除A、C. 而P由B运动到P0过程中， ＝＝＝tan∠MBP为定值，故y为关于x的一次函数，图像为线段；后半段同理可得，故选B. [答案]　B 二、填空题 7．若0x≤2则函数y＝－x2＋x＋2的值域是________． [解析]　y＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋在(0,2]的图象．知f(x)在(0，]上是增函数，在[，2]上是减函数，所以y∈[0，]． [答案]　[0，] 8．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是________． [解析]　∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2， ∴对称轴为x＝1－a，∴递减区间为(－∞，1－a] 依题意，有(－∞，4)?(－∞，1－a]， ∴4≤1－a，得a≤－3. [答案]　(－∞，－3] 9．函数f(x)＝的最大值是________． [解析]　∵1－x(1－x)＝1－x＋x2＝(x－)2＋≥， ∴f(x)＝≤. [答案]　 10．若函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则实数a的取值范围是________． [解析]　x2＋2ax－a≥0恒成立 即Δ＝4a2－4a≤0 当0≤a≤1时，f(x)的值域为[0，＋∞)，∴0≤a≤1 [答案]　[0,1] 三、解答题 11．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋1.x∈[－3,2]的最大值为4.求其最小值． [解]　当a＝0时，f(x)＝1与已知不符． 当a≠0时，f(x)的图象为对称轴是x＝－1的抛物线上的一段． 当a0时，4＝f(－1)＝－a＋1. ∴a＝－3， 此时最小值为f(2)＝－23. 当a0时，4＝f(2)＝8a＋1，∴a＝，此时最小值为f(－1)＝. 12．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R) (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，求实数a的取值范围． [解]　(1)当a＝0时，f(x)＝x2， 对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数． 当a≠0时，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)， 取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0， f(－1)－f(1)＝－2a≠0， ∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)， ∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数． (2)解法一：设x2x1≥2，f(x1)－f(x2)＝x12＋－x22－＝[x1x2(x1＋x2)－a]， 由x2≥x1≥2得x1x2(x1＋x2)16，x1－x20，x1x20 要使f(x)在区间[2，＋∞)是增函数只需f(x1)－f(x2)0， 即x1x2(x1＋x2)－a0恒成立，则a≤16. 解法二：(导数法)，f′(x)＝2x－，要使f(x)在区间[2，＋∞)是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立， 即2x－≥0， 则a≤2x3∈[16，＋∞)恒成立，故当a≤16时，f(x)在区间[2，＋