2014新高考全案大学学习课件第2章函数与基本的初等函数大学学习课件第4讲函数的奇偶性及周期性.docVIP

第2章 第4讲 一、选择题 1．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 [解析]　函数y＝(x＋1)(x－a)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，a＝1. [答案]　C 2．(2008·福建)函数f(x)＝x3＋sinx＋1(xR)，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　) A．3 B．0 C．－1 D．－2 [解析]　f(a)＝a3＋sina＋1＝2，a3＋sina＝1. f(－a)＝(－a)3＋sin(－a)＋1＝－(a3＋sina)＋1＝0. [答案]　B 3．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(　　) A．－2 B．2 C．－98 D．98 [解析]　f(x＋4)＝f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(7)＝f(7－8)＝f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2. [答案]　A 4．(2009·陕西)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有＜0.则(　　) A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3) C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f(－2) [解析]　由(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0等价，于＞0则f(x)在x1，x2(－∞，0](x1≠x2)上单调递增，又f(x)是偶函数，故f(x)在x1，x2(0，＋∞](x1≠x2)单调递减．且满足nN*时，f(－2)＝f(2)，3＞2＞1＞0，得f(3)＜f(－2)＜f(1)，故选A. [答案]　A 5．(2009·辽宁)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)单调增加，则满足f(2x－1)＜f()的x取值范围是(　　) A．(，) B．[，) C．(，) D．[，) [解析]　由于f(x)是偶函数，故f(x)＝f(|x|) 得f(|2x－1|)＜f()，再根据f(x)的单调性 得|2x－1|＜ 解得＜x＜ [答案]　A 6．(2009·山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则f(2009)的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 [解析]　由已知得f(－1)＝log22＝1， f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1， f(2)＝f(1)－f(0)＝－1， f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0， f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1， f(5)＝f(4)－f(3)＝1， f(6)＝f(5)－f(4)＝0， 所以函数f(x)的值为6为周期重复性出现，所以f(2009)＝f(5)＝1，故选C. [答案]　C [命题立意]　本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算． 二、填空题 7．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数．当x(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，则当x(0，＋∞)时．f(x)＝________. [解析]　当x(0，＋∞)时，－x(－∞，0)． f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4. 又f(x)为偶函数， f(x)＝f(－x)＝－x－x4. [答案]　－x－x4 8．(2008·上海)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是________． [答案]　(－1,0)(1，＋∞) 9．(2010·安徽，4)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝________. [解析]　f(x＋5)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)， f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2， f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1， 故f(3)－f(4)＝(－2)－(－1)＝－1. [答案]　－1 10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋1)＋f(x)＝3，当x[0,1]时，f(x)＝2－x，则f(－2005.5)＝________. [解析]　， f(x－1)＝f(x＋1)，即f(x)＝f(x＋2)， 函数f(x)的周期为2. 又f(x)是偶函数， f(－2005.5)＝f(2005.5)＝f(2006－0.5) ＝f(－0.5)＝f(0.5)＝2－0.5＝1.5. [答案]　1.5 三、解答题 11．(人教A版必修1)对于函数f(x)＝a－(aR)． (1)探索函数f(x)的单调性； (2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？ (1)[证明]　设x1，x2R且x1x2，则 f(x1)－f(x2) ＝(a－)－(a－) ＝ 由x1x2.可知02x12x2所以(2x1－2x2)0，(2x1＋1)0.(2x2＋1)0. 所