高考数学学习课件第一轮.1034导数的综合应用（1）.docVIP

g3.1034 导数的综合应用（1） 问题的提出： 利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等. 同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等等.我们以近年高考试题为主，讨论导数的综合应用问题 二、例题分析 例1.（04年重庆卷.理20）设函数. （Ⅰ）求导数，并证明有两个不同的极值点； （Ⅱ）若不等式成立，求的取值范围. 例2.（04年全国卷二.理22）已知函数，.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）设，证明. 例3.（04年广东卷.21）设函数，其中常数为整数.（Ⅰ）当为何值时，；（Ⅱ）定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得.试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根 例4.(05全国卷Ⅱ)设a为实数,函数 (Ⅰ)求. (Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线. 例5．（05辽宁卷） 函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数 （Ⅰ）用、、表示m； （Ⅱ）证明：当； （Ⅲ）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数， 求b的取值范围及a与b所满足的关系. 四、作业 g3.1034 导数的综合应用（1） 1.曲线y=x3在P点处的切线斜率为k,若，－） 2.一质点在运动中经过的路程S和经历的时间t有关系S=5－3t2，则它在[1,+△t]内的平均速度为（ ） （A）3△t+6 （B）－3△t+6 （C）3△t－6 （D）－3△t－6 3.曲线y=x3－x2+5，过其上横坐标为1的点作曲线的切线，则切线的倾斜角为（ ） （A） （B） （C） （D） 4.过曲线y=x2上一点作切线与直线3x－y+1=0交成450角，则切点坐标为（ ） （A）（－1，1） （B） （，）或（1，1） （C）（，）或（－1，1） （D）（－1，1）或（1，1） 5.(05广东卷)函数是减函数的区间为( ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 6.（05全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 7．(05江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C ） 8．y=x2ex的单调递增区间是 9．曲线在点处的切线方程为____________。 10．P是抛物线上的点，若过点P的切线方程与直线垂直，则过P点处的切线方程是____________。 11．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________。 12.路灯距地面8m，一身高1.6m的人沿穿过灯下的直路以84m/min的速度行走，则人影长度变化速率是 （要求以m/s为单位） 13.（04年天津卷.文21）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值－2. （Ⅰ）求的单调区间和极大值；（Ⅱ）证明对任意，不等式恒成立. 14.（04年湖南卷.理20）已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值 15. （05山东卷）已知是函数的一个极值点，其中， I）求与的关系式； II）求的单调区间； III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. D C B A 4 2 -1 2 -2 O 2 1 -2 -1 1 4 -2 O 2 1 -1 1 2 -2 -2 O 2 1 -2 -1 1 2 -2 O -1 -1 1 O 2 -2