高考数学学习课件第一轮.1035导数的综合应用（2）.docVIP

g3.1035导数的综合应用（2） 一、例题分析（续） 例6.（04年全国卷四.理22）已知函数，将满足的所有正数从小到大排成数列. （Ⅰ）证明数列为等比数列；（Ⅱ）记是数列的前项和，求. 例7（03江苏）（本小题满分12分）已知为正整数. （Ⅰ）设，证明； （Ⅱ）设，对任意，证明。 例8. （05湖北卷）已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围. 例9. (05重庆卷) 已知a(R，讨论函数f(x)?ex(x2?ax?a?1)的极值点的个数. 例10、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？ 二、作业 g3.1035导数的综合应用（2） 1．关于函数，下列说法不正确的是 （ ） A．在区间（，0）内，为增函数 B．在区间（0，2）内，为减函数 C．在区间（2，）内，为增函数 D．在区间（，0）内，为增函数 2．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为 （ ） 　　A． B． C． D． 3．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16 4．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是 （ ） 　　（1）； （2）； 　　（3） （4）。 　　A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4） 5．（2003年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷理工农医类16）） f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（）=af（）+b，则下 列关于函数g（）的叙述正确的是（ ） A．若a0,则函数g（）的图象关于原点对称. B．若a=－1，－2b0,则方程g（）=0有大于2的实根. C．若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根. D．若a≥1,b2,则方程g（）=0有三个实根. 6．已知在函数y=x3+ax2－a中，=0 且f(xo)=0, 则a的值为____________ 7．已知函数f(x)满足：f(3)=2, (3)=－2, 则极限的值为___________ 8. (05重庆卷)曲线y?x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为__. 9.（05江苏卷）曲线在点（1,3）处的切线方程是 10. （05北京卷）过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为 ；切线的斜率为 ． 11.（05湖南卷）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0. （Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 12. （山东卷）已知是函数的一个极值点，其中. （I）求与的关系式； （II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围. 13.(05重庆卷)设函数f(x)?2x3?3(a?1)x2?6ax?8，其中a(R。 (1) 若f(x)在x?3处取得极值，求常数a的值； (2) 若f(x)在(?(,0)上为增函数，求a的取值范围。 答案： 1—5、DBABB 6、0. 7、8. 8、 9、4x-y-1=0. 10、(1, e) ; e . 11.解：（I）， 则 因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0有解 又因为x0时，则ax2+2x－10有x0的解. ①当a0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－10总有x0的解； ②当a0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－10总有x0的解； 则△=4+4a0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1a0. 综上所述，a的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞） （II）证法一 设点P、Q的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0x1x2. 则点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在