高考数学学习课件第一轮.1037基本不等式.docVIP

g3.1037基本不等式 一、知识回顾 1.几个重要不等式 （1） （2）（当仅当a=b时取等号） （3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号） 最值定理：若则： 如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. 注意： 前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式； “和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值； 均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。 （当仅当a=b=c时取等号） （当仅当a=b时取等号） 2.几个著名不等式 （1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号） （2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数 若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有 则称f(x)为凸（或凹）函数. 二、基本练习 1、（05福建卷）下列结论正确的是 （ ） A．当 B． C．的最小值为2 D．当无最大值 2、下列函数中，最小值为2的是 （ ） A． B． C． D． 3、设，则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 5、若则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 6、若实数a、b满足 （ ） A．8 B．4 C． D． 7、函数的值域为 ．x0，y0且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是 ．满足，则的取值范围是_____________________. 三、例题分析 例1、已知x0，y0且x+2y=1，求xy的最大值，及xy取最大值时的x、y的值． 例2 例3、已知，求函数的最小值。 例4、设，求证： （1） ； （2）； （3）≤ （4）()()≥9 （5）≥ 例5、（05江苏卷）设数列｛an｝的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且 , (Ⅱ)求数列｛an｝的通项公式; (Ⅲ)证明不等式. 四、同步练习g3.1037基本不等式 1、若a、b，，则的最小值是（ ） A） B） C） D） 2、函数的最小值是（ ） A）24 B）13 C）25 D）26 3、已知α=lgalgb,β=[lg(ab)] ,γ=[lg(a+b)],其中a0、b0、a+b1且a≠b则α、β、γ的大小顺序为（ ） A) γβα B) γαβ C) αβγ D) αγβ 4、某公司租地建仓库，每月士地占用费y与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 5公里处 B) 4公里处 C) 3公里处 D) 2公里处 5、设，则中最大的一个是（ ） A.a B. b C. c D. 不能确定 6、一批救灾物资随17列火车以v千米/小时的速度匀速直达400千米处的灾区，为了安全起见，两辆火车的间距不得小于千米，问这批物资全部运到灾区最少需要____小时. 知x、y，则使恒成立的实数的取值范围是____________. 8、已知且，求的最大值________. 9、设实数,,,满足条件，，求的最大值。 10、若，，是互不相等的正数，求证： 11、已知、、是不全相等的正数，求证： 12、已知a、b、c∈R,求证 答案 ACBAC 7、8. 8、 9、