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g3.1038 不等式的证明—比较法
一、基本知识
1、求差法：a＞b a－b＞0
2、求商法：a＞b＞0
3、用到的一些特殊结论：同向不等式可以相加（正数可以相乘）；异向不等式可以相减；
4、分析法——执果索因；模式：“欲证…，只需证…”；
5、综合法——由因导果；模式：根据不等式性质等，演绎推理
6、分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件。我们可以利用分析法寻找证题的途径，然后用“综合法”进行表达.
二、基本训练
1、已知下列不等式:
其中正确的个数为 …………………………………………………( )
(A)0 (B)1 (C) 2 (D) 3
2、1＞a＞b＞0，那么…………………………………………………（ ）
(A)a＞＞＞b (B) b＞＞＞a
(C) a＞＞b＞ (D) ＞＞a＞b
3、如果－＜b＜a＜，则b－a的取值范围是………………………（ ）
(A)－＜b－a＜0 (B) －＜b－a＜ (C) －＜b－a＜0 (D) －＜b－a＜
4、已知 1.（填“”或者“”）
5、若，，则的范围是
6、若，则的最小值为
三、例题分析：
例1、求证：若a、b0,n1,
例2、已知：a、b是正实数，求证：
例3、a、b、c、d、m、n全是正数，比较p=q=的大小.
例4、比较的大小。
变题：求证：
例5、a∈R，函数
(1)判断此函数的单调性。
(2)F(n)=,当函数为奇函数时，比较的大小.
例6、设二次函数，方程的两个根、满足。
当时，证明：
设函数的图象关于直线对称，证明：。
四、同步练习：g3.1038 不等式的证明—比较法
1、不等式：⑴x3＋32x；⑵a5＋b5a3b2＋a2b3；⑶a2＋b2≥2(a＋b－1)；⑷恒成立的有( )
(A)⑴、⑵ (B) ⑴、⑶ (C) ⑶、⑷ (D) ⑴、⑵、⑶、⑷
2、 对都成立的不等式是……………………………………………………… ( )
(A) (B) (C) (D)
3、0＜a＜1，F=，G=，H=，那么F、G、H中最小的是………（ ）
(A)F (B) G (C) H (D) 不能确定
4、ab0，则下列不等式恒成立的是………………………………………………（ ）
(A) (B) (C) (D) aabb
5、x100，那么lg2x,lgx2,lglgx从大到小的顺序为 .
6、若、满足，则式的符号是。
7、a＞0，b＞0，a＋b=1，比较M=x2＋y2与N=(ax＋by)2＋(bx＋ay)2的大小.
8、比较大小
9、已知△ABC的外接圆半径R=1，，、、是三角形的三边，令，。求证：
10、设为实数，求证：
11、已知正数、、满足，求证：
（1）
（2）
答案：DDAD 5、lg2xlgx2lglgx 6、“+” 、MN. 8、
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