高考数学学习课件第一轮.1040含绝对值不等式.docVIP

g3.1040 含绝对值符号不等式 一、知识回顾1、解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解； 2、证明绝对值不等式主要有两种方法： A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法B）利用不等式：二、基本训练1．设x3则下列不等式一定成立的是 （ ） A． B． C． D． 2．ab0，则①|a+b||a| ②|a+b|b| ③|a+b||a－b| ④|a+b||a－b|四个式中正确的是 （ ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 4．不等式成立的充要条件是 （ ） A．ab≠0 B．a2+b2≠0 C．ab0 D．ab0 5．已知|a|≠|b|,m=，那么m、n之间的大小关系为 （ ） A．mn B．mn C．m=n D．m≤n 三、例题分析△ABC中，求证：.已知a,b∈R，求证：.例，满足其中求证： ⑴ ⑵ 例4. 已知a,b,c∈R，函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1，求证：①|c|≤1 ②当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2. ， ⑴若上的最大值为，最小值为，求证： ⑵当时，对于给定的负数，有一个最大的正数M使得时，都有问为何值时，最大，并求出最大值，证明你的结论 四、同步练习g3.1040 含绝对值符号不等式 1、若a,b,c∈R,且|a-c||b|,则正确的是（ ） A.|a||b|+|c|B.|a||b|-|c| C.|a||b|+|c| D.|a||c|-|b| 2、已知实数a,b满足ab0,则（ ） A.|a+b||a-b|B.|a+b||a-b| C.|a-b|||a|-|b|| D.|a-b||a|+|b| 3、已知h0,设命题甲:两个实数a,b满足|a-b|2h;命题乙:两个实数a,b满足|a-c|h且|b-c|h,那么甲是乙成立的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 已知x,y是非零实数,则下列各式中不能恒成立的是（ ） A.|x-y|≤|x|+|y|B.|x+y|≥2(x,y同号)C.||≥2(x,y同号)D.|x+y|≥|x-y| 5、设|x-a|ε,|y-a|ε,则下列不等式中必成立的是（ ） A.|x+y|ε B.|x-y|ε C.|x-y|2ε D.|x-y|2ε 6、如果a,b都是非零实数,则下列不等式中不恒成立的是（ ） A.|a+b|≥a-bB.2≤|a+b|(ab0) C.|a+b|-|b|≤|a| D.||≥2 7. （山东卷），下列不等式一定成立的是（ ） （A）（B） （C） （D） 8、已知函数f(x)=-2x+1,对于任意正数ε,使得|f(x1)-f(x2)|ε成立的一个充分但不必要条件是（ ） A.|x1-x2|ε B.|x1-x2| C.|x1-x2| D.|x1-x2| 9、设an=,则对任意正整数m,n(mn),都成立的不等式应是（ ） A.|am-an| B.|am-an|C.|am-an| D.|am-an| 10、已知|a|1,|b|1，求证： 已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)，求证：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥2. （提示：|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)－2f(2)+f(3)|） 12、 已知，函数 （1）当时，若对任意，都有，证明： （2）当时，证明：对任意，的充要条件是 （3）当时，讨论：对任意，的充要条件。 13、△ABC中，求证：a2+b2+c2≥4△（△为△ABC的面积） （提示：利用，再用求差法） 14、a、b、c为△ABC三边，x∈R，求证：a2x2+(a2+b2－c2)x+b20. （提示：△=…=（a+b+c）(a+b－c)(a－b+c(a－b－c)0) △ABC中，利用代数换元a=y+z,b=z+x,c=x+y(x,y,z∈R+)求证：sin.a,b∈R,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c, g(x)=cx2+bx+a,当 |x| ≤1时，|f(x)| ≤2， 求证：|g(1)| ≤2 求证：当 |x| ≤1时，|g(x)| ≤4 CBBDDAACC