高考数学学习课件第一轮.1042不等式的应用（二）.docVIP

g3.1042 不等式的应用（二） 一、知识要点: 不等式始终贯穿在整个中学数学之中, 诸如集合问题、方程（组）的解的讨论、 函数单调性的研究、函数的定义域、值域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题， 无一不与不等式有着密切关系。 不等式的应用主要有两类. Ⅰ）一类是不等式在其它数学问题中的应用，主要是求字母的取值范围．这类问题所进行的必须是等价转化． Ⅱ）一类是解决与不等式有关的实际问题．这类问题首先应认真阅读题目、理解题目的意义，注意题目中的关键词和有关数据，然后将实际问题转化为数学问题，即数学建模，再运用不等式的有关知识加以解决． 运用均值不等式求最值时，要注意是否具备使用定理的条件，即＂一正二定三等＂，三者缺一不可． 二、基本练习 1、等边圆锥母线长为8，其的内接圆柱的高为x，当内接圆柱侧面积最大时，x的值为 （A）3 （B）2 （C） （D）4 2、某商店计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，(如右表，其中pq0.)经两次提价后， 则 种方案的提价幅度最大！ 次 案 第一次提价 第二次提价 甲 p% q% 乙 q% p% 丙 3、某工厂生产一种文具所需支付的费用有三种： ⑴不论生产不生产，都需支付职工工资等固定 开支1.25万元； ⑵生产x件产品，所需各种原材料费用，平均 每件36元； ⑶由于能源供应的特殊政策，经测算，生产x件产品的能源费为每件0.05x元. 问这种文具平均每件生产成本最低是多少元？ 4、已知三角形的三边长分别为15，19，23厘米，把它的三条边长分别缩短x厘米，使它只能构成钝角三角形，则x的取值范围是______________. 三、例题分析 例1、从边长为2a的正方形铁皮的四角各截去一小块边长为x的正方形，再将 四边向上折起，做成一个无盖的方铁盒，问x取何值时，盒的容积最大？ 最大的容积为多少？ 例2、某杂志若以每本2元的价格出售，可以发行10万本，若每本价格提高0.2元，发行量就少5000本，要使销售总收入不低于22.4万元，则该杂志的定价最高和最低各为多少？ 例3、（12分）在某海滨城市附近海面有一台风，根据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南（）方向300km的海面P处，并且以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并且以10km/h的速度不断增大，问几个小时后，该城市开始受到台风的侵袭？ *例4、甲、乙两地相距240千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过60千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b；固定部分为a元. ⑴全程运输成本把y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域; ⑵为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? 一、知识要点 1、能运用不等式的知识解决实际问题. 2、能从实际问题中抽象出数学模型，寻找出该数学模型中已知量与未知量，建立数学关系式，并用适当的方法解决问题。 四、同步练习g3.1042 不等式的应用（二） 1、某商场出售甲、乙两种价格的笔记本电脑. 其中甲商品供不应求,连续两次提价10%. 而乙商品由于外观过时而滞销,只得连续两次降价10%. 最后甲、乙两种电脑均以9801元售出，若商场同时售出甲、乙两种电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是：（ ） A． 前后相同 B. 少赚598元 C. 多赚590.1元 D.多赚490.5元 2、某人要买房，则随楼层的升高，上下楼耗费精力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气新鲜，噪杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意度为则此人应选 楼 . 3、某工厂有旧墙一面14米，现在准备利用这面旧建造平面图形为矩形、面积为126平方米的厂房，条件是⑴建1米新墙的费用为100元；⑵修1米旧墙的费用为25元；⑶拆1米旧墙，用所得的材料建1米新墙的费用为50元，现在有两种方案： 第一种：利用旧墙的一面长为x米（0x14米）； 第二种：利用旧墙的一面长为x米（x≥14米）. 问：那一种方案好？最少费用是多少？ 4、某轮船公司争取到一个相距1000海里的甲、乙两地的航运权，已知轮船限载400人，轮船每小时的燃料费用和轮船的速度的立方成正比，轮船的最大时速为25海里/小时，当航速为10海里/小时时，它的燃料费用为30元/小时，其余费用（与速度无关）都是480元/小时，如果公司打算从每个顾客身上获得平均利润a元，在