高考数学学习课件第一轮.1051三角形中的有关计算和证明.docVIP

g3.1051三角形中的有关计算和证明 一、知识回顾 本节公式中，,r为内切圆半径，R为外接圆半径，Δ为三角形面积. （一).三角形中的各种关系 设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C． 1．角与角关系：A+B+C = π， 2．边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b， a－b c，b－c a，c－a b． 3．边与角关系： 1）正弦定理 2）余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA． 它们的变形形式有：a = 2R sinA，，． 3）射影定理： a＝b·cosC＋c·cosB， b＝a·cosC＋c·cosA， c＝a·cosB＋c·cosA． 4）正切定理： …………….(轮换) 5）模尔外得公式： 6）半角定理： （以上公式均轮换） 7）面积公式： （二）、关于三角形内角的常用三角恒等式： 1.三角形内角定理的变形 由A＋B＋C＝π，知A＝π－（B＋C）可得出： sinA＝sin（B＋C），cosA＝－cos（B＋C）． 而．有：，． 2.常用的恒等式： （1）sinA＋sinB＋sinC＝4coscoscos． （2）cosA＋cosB＋cosC＝1＋4sinsinsin． （3）sinA＋sinB－sinC＝4sinsincos． （4）cosA＋cosB－cosC＝－1＋4coscossin． （5）sin2A＋sin2B＋sin2C＝4sinAsinBsinC． （6）cos2A＋cos2B＋cos2C＝－1－4cosAcosBcosC． （7）sin2A＋sin2B＋sin2C＝2＋2cosAcosBcosC． （8）cos2A＋cos2B＋cos2C＝1－2cosAcosBcosC． 二、基本训练 1、在中，已知，则＝ . 2、在中，A＞B是成立的 .条件. 3、在中，若，则的形状为 . 4、在中， ，则＝ . 5、在中，分别是角A、B、C所对的边，若 ，则＝ . 三、例题分析 例1、在中，，求. 例2、在中，已知，试判断的形状. 例3、已知A、C是三角形ABC的两个内角，且是方程的两个实根。（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围. 例4、已知的三内角A、B、C成等差数列，且，求的值. 例5、（05湖南卷）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小. 四、作业 同步练习g3.1051三角形中的有关计算和证明 1、中，A、B的对边分别是，且，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定 2、在中，若，则必定是 A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形 3、定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则 A、 B、 C、 D、 4、（全国卷Ⅰ）在中，已知，给出以下四个论断： ① ② ③ ④ 其中正确的是 （A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③ 5、（江西卷）在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时， A． B． C． D． 6、在中，若其面积，则=_______。 7、在中，，这个三角形的面积为，则外接圆的直径是_________。 8、在中，若，试判断的形状。 9、在中，分别为角A、B、C的对边，已知，又的面积，求的值。 10、已知是的三条边，且，求 11、已知A、B、C为的三个内角，且 。 （1）当取得最小值时，求C； （2）当时，将函数按向量平移后得到函数，求向量。 答案： 基本训练、1、　　2、充要　　3、钝角三角形　　4、　　5、 例题分析、例1、 例2、等腰三角形或直角三角形　　例3（1）　　（2）， (3) 例4、 例5、解法一 由得 所以即 因为所以，从而 由知 从而. 由 即 由此得所以 解法二：由 由、，所以即 由得 所以 即 因为，所以 由从而，知B+2C=不合要求. 再由，得 所以 作业、1—5、CDABD 　　6、