高考数学学习课件第一轮.1053向量的概念和基本运算.docVIP

第六章 平面向量、复数 考试内容：1．平面向量向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．复数　　复数的概念．　　复数的加法和减法．　　复数的乘法和除法．　　数系的扩充．考试要求：1．平面向量（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．　　（2）掌握向量的加法和减法．　　（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．　　（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．　　（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．　　（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．复数　　（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．　　（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．　　（3）了解从自然数系列复数系的关系及扩充的基本思想． g3.1053 向量的概念和基本运算 一、知识回顾 1.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a； 坐标表示法 a＝ｘｉ＋ｙj＝（ｘ，ｙ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜. (4)特殊的向量：零向量a＝O｜a｜＝O. 单位向量：aO为单位向量｜aO｜＝1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2） (6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0 (7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a∥b.平行向量也称为共线向量. 2.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质 向量的 加法 1.平行四边形法则 2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 , 数 乘 向 量 1.是一个向量,满足: 2.0时, 同向; 0时, 异向; =0时, . 向 量 的 数 量 积 是一个数 1.时， . 2. 3.重要定理、公式 (1)平面向量基本定理 e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1， λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. (2)两个向量平行的充要条件 a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝O. (3)两个向量垂直的充要条件 a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y2＝O. (4)线段的定比分点公式 设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则 ＝＋ (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式) 当λ＝1时，得中点公式： ＝（＋）或 (5)平移公式 设点P(x，y)按向量a＝（ｈｋx′，y′）， 则＝+a或 曲线y＝f（x）按向量a＝（ｈｋy－ｋf（x－ｈ 1． 已知分别是的边上的中线,且,则为 （ ） A. B. C. D. 2．已知,则是三点构成三角形的　　　（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若 （ ） A. B. C. D. 4.设，则C、D的坐标分别是 （ ） A. B. C. D. 5.已知，若，则 . 6.对平面内任意的四点A,B,C,D，则 . 7．若的方向相反，且 8．化简： （1）_____________。 （2）______________。 （3）______________。 9.（04年上海卷.理6）已知点,若向量与同向, =,则点B的坐标为 . （1）若，则。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。 （3）若，则是平行四边形。 （4）若是平行四边形，则。 （5）若，则。 （6）若，则。 三、例题分析 例1．已知是内的一点，若，求证：是的重心. 例2．已知，，，且，求x. 4 例3．是梯形，且，分别是和的中点，设，试用表示和 例4．已知，（如图），求证：A、B、C三点在一直线上的充要条件是存在不全为0的实数l、m、n使得. 例5在水流速度为的河中，如果要使船的速度行驶方向与两岸垂直，并使船速达到12，求船的航行速度与方向。 四、作业 同步练习 g3.1053