高考数学学习课件第一轮.1054平面向量的数量积.docVIP

3.1054 平面向量的数量积 一、知识回顾 1．向量的夹角： 已知两个非零向量与b，作=, =b,则∠AOB= （）叫做向量与b的夹角。 2．两个向量的数量积： 已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos． 其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影． 3．向量的数量积的性质： 若=（）,b=（）则e·=·e=︱︱cos (e为单位向量); ⊥b·b=0（，b为非零向量）;︱︱=; cos==． 4 ．向量的数量积的运算律： ·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(＋b)·c=·c+b·c． 二、基本训练 1．已知向量，且，则的坐标是 （ ） A. B. C. D. 2．已知，与的夹角为，则等于 （ ） A. 1　　　　B.　２　　　　　C.　 　 D.－1 3．已知，则等于 （ ） A. 23 B. 35 C. D. 4.（05江西卷）已知向量 （ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 5.（04年重庆卷.文理6）若向量与的夹角为，，,则向量的模为（ ）. A． 2 B. 4 C. 6 D. 12 6．等腰Rt△ABC中，= 7．若向量与垂直，与垂直，则非零向量与的夹角是 ______.. 三、例题分析 已知，试求和的值. 例2．已知，根据下列情况求： （1） （2） 例3．已知是两个非零向量，且的夹角. 变题：已知的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 例4．已知与之间有关系式 用表示； 求的最小值，并求此时与的夹角的大小. 基本训练：1、A　　2、A　　　3、C　　4、C 5、C 6、－4　　7、 例题分析：例1、＝（－8，－12），＝（－16，－8） 例2、（1）　　（2）－2或 例3、 　　变题：且 例4、（1）　　（2）最小值为， 四、作业 同步练习 3.1054 平面向量的数量积 1．，则与的夹角是 （　　） A. 　 B. 　 C. 　 D. 2．已知下列各式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的有 （ ） A.　1个 B. 2个 　C. 3个 　D. 4个 3．设是任意的非零向量，且相互不共线，则（1）=0；（2）不与垂直；（3）；（4）中，是真命题的有 （　　　） A. （1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （2）（4） 4．已知与的夹角是，则等于 ( ) A.　 B.　 C.　 D. 5.（05北京卷）若，且，则向量与的夹角为 （A）30°（B）60° （C）120°（D）150° ≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则（） (A) ⊥ (B) ⊥(－) (C) ⊥(－) (D) (＋)⊥(－) 7.（04年全国卷一.文理3）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 =（ ）. A． B． C． D．4 8.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O′和A′，则，其中=（ ）. A． B． C．2 D．－2 9.（04年浙江卷.理14）已知平面上三点A、B、C满足 则的值等于 为内一点，，则是的_______心。 11．已知如果与的夹角是钝角，则的取值范围是________________。 12．已知不共线的三向量两两所成的角相等，并且，试求向量的长度以及与已知三向量的夹角。 13．设与是两个互相垂直的单位向量，问当为何整数时，向量与向量的夹角能否等与，证明你的结论。 14. △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， （1）求B的大小；（2）若b=，求a+c的最大值. 15．已知平面向量 证明：； 若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式； 根据（2）的结论，确定函数的单调区间。 答案： 基本训练：1、A　　2、A　　　3、C　　4、C 5、C 6、－4　　7、 例题分析：例1、＝（－8，－12），＝（－16，－8） 例2、（1）　　（2）－2或 例3、 　　变题：且 例4、（1）　　（2）最小值为， 作业：1—8、B