高考数学学习课件第一轮.1061空间直线与平面.docVIP

g3.1061空间直线与平面 一.知识回顾: 1．直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类． 它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，． 2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． 推理模式：． 3. 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 推理模式：． 4 定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足 直线与平面垂直记作：⊥α 5直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ．直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行 ．点到平面的距离的定义：从平面外一点引一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离叫做这个点到这个平面的距离． ．直线和平面的距离的定义：一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离． 9 三垂线定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 ．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直 推理模式： ． 注意：⑴三垂线指PA，PO，AO都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理 ⑵要考虑a的位置，并注意两定理交替使用 、和平面，那么的一个必要不充分的条件是 （ ） ， ， 且 、与成等角 2．、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是 （ ） ，且 ，且 ，且 ，且 3．在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时， 有（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况） 4.设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题： ①若，，则是的垂心 ②若两两互相垂直，则是的垂心 ③若，是的中点，则 ④若，则是的外心 其中正确命题的命题是 ①②③④ 三．例题分析： 例1．如图，已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点． 求证：(1)线段MP和NQ相交且互相平分；(2)AC∥平面MNP，BD∥平面MNP． 证明：(1) ∵M、N是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MNAC． P、Q是CD、DA的中点，∴PQ∥CA，PQ＝CA．MN∥QP，MNQP，MNPQMNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分． (2)由(1)，AC∥MN．记平面MNP(即平面MNPQ)为α．显然AC(α． 否则，若AC(α，A∈α，M，B∈α；A∈α，Q，D∈α，A、B、C、D∈α，ABCD是空间四边形矛盾． 又∵MN(α，AC∥α，AC (α，AC∥α，AC∥平面MNP． 同理可证BD∥平面MNP． 例2．四面体中，分别为的中点，且， ，求证：平面 证明：取的中点，连结，∵分别为的中点，∴ ，又∴，∴在中， ∴，∴，又，即， ∴平面 例3. 如图，直三棱柱中，，侧棱，侧面的两条对角线交于点，的中点为，求证：平面 证明：连结，∵∴，在直三棱柱中 ，∴平面，∵， ∴，∴，∵是侧面的两条对角 线的交点，∴是与的中点，∴，连结 ，取的中点，连结，则， ∵平面，∴平面，∴是在 平面内的射影。在中， 在中，，∴ ∴，∴，∴平面 例4．如图，矩形所在的平面，分别是的中点， （1）求证：平面； （2）求证： （3）若，求证：平面 四、作业同步练习g3.1061 空间直线与平面 1、已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是 （ ） ， ， 且 、与成等角 2、、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是 （ ） ，且 ，且 ，且 ，且 3、已知平面直线n过点P，则的（ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 4、已知直线平面内直线b与c相距6cm且a||b,a与b相距5cm，则a、c相距（ ） A、5cm B、或5cm