高考数学学习课件第一轮.1066空间距离.docVIP

g3.1066空间距离 知识回顾: 1．点到平面的距离：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　． 2．直线到平面的距离：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 3．两个平面的距离：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　． 4．异面直线间的距离：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　． 二．基础训练： 1．在中，，所在平面外一点到三顶点 的距离都是，则到平面的距离是 （ ） 2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面 的距离分别是，则到的距离是 （ ） 3．已知矩形所在平面，，，则到的距离为 ，到的距离为 ． 4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为 ． 三．例题分析： 例1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长 （1）证明：作于，连接， ∵，， ∴，∴， 平面，平面， ∴． 解：（2）作于， ∵平面，∴， ∴，是点到平面的距离，由（1）知， ∴．∴点到平面的距离为． （2）连接，∵，与平面所成的角为， ，， ∴，∵，，为正三角形， 是中点，∴是中点，∴． 小结：求点到平面的距离关键是寻找点到的垂线段． 例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离． 解：建立如图的空间直角坐标系，设， 则，，，， ∵分别是，与的中点， ∴，∵是的重心， ，∴，， ，∵平面， 得，且与平面所成角，， ，， （2）是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的两倍， ∵平面，到平面的距离等于． 小结：根据线段和平面的关系，求点到平面的距离可转化为求到平面的距离的两倍． 例3．已知正四棱柱,点为的中点，点为的中点，（1）证明:为异面直线的公垂线； （2）求点到平面的距离． 解：（1）以分别为轴建立坐标系， 则，，，， ，，， ∴， ∴为异面直线的公垂线． （2）设是平面的法向量，∵， ∴，，， 点到平面的距离． 小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离． 例4. 如图，已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥ D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a。（1）求截面EAC的面积；（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离。 四、作业同步练习g3.1066 空间距离 3．已知正方形所在平面，，点到平面的距离为， 点到平面的距离为，则 （ ） 4．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（　 ） 　 　　　 　 　 5．四面体的棱长都是，两点分别在棱上，则与的最短距离是（ ） 　　 　　 　　 　 6．已知二面角为，角，，则到平面的距离为 ． 7．已知长方体中，，那么直线到平面的距离是 ． 8．已知矩形所在平面，，，则到的距离为 ，到的距离为 ． 9．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为 ． 12．在棱长为1的正方体中， （1）求：点到平面的距离；（2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面的距离；（4）求直线到的距离． 参考答案 1、B 2、A 8、 9、 10、解：（1）以分别为轴建立坐标系， 则，，，， ，，， ∴， ∴为异面直线的公垂线． （2）设是平面的法向量，∵， ∴，，， 点到平面的距离． 小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离． 11、解：建立如图的空间直角坐标系，设， 则，，，， ∵分别是，与的中点， ∴，∵是的重心， ，∴，， ，∵平面， 得，且与平面所成角，， ，， （2）是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的两倍， ∵平面，到平面的距离等于． D A C A1 B1 C1 D1 B