1.2.2函数的表示法学习课件第二课时课件（人教A版必修1）.ppt

误区解密　因忽视分段函数自变量的范围而出错 错解：由x2－1＝3得x＝±2； 由2x＋1＝3，得x＝1，故x的值为2，－2或1. 错因分析：本题是一个分段函数问题，在解决此类问题时，要紧扣“分段”的特征，即函数在定义域的不同部分，有不同的对应关系，它不是几个函数，而是一个函数，求值时不能忽视x的取值范围． 正解：当x≥0时，由x2－1＝3，得x＝2或x＝－2(舍去)；当x0时，由2x＋1＝3，得x＝1 (舍去)，故x＝2. 纠错心得：对于分段函数分为几部分应看成一个整体才有意义，它的定义域应是各部分x范围的并集，求某个自变量的函数值，容易不看自变量的范围直接代入解析式而求错解． 1．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集． 2．判断一个对应是不是映射，先看第一集合A：看集合A中的每一个元素是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一；至于集合B中的元素不作任何要求． 课堂总结 课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升 1.2.2 函数的表示法（二） 1．了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题． 2．了解映射的概念及含义，会判断给定的对应关系是否是映射． 1．分段函数 (1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的_________的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的_____；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应_________________ _____ ． ? 自学导引 对应关系 并集 分别作出每一段的 图象 2．映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中_________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的_________ ． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 都有唯一 一个映射 函数与映射的主要联系和区别是什么？ 答：函数是一个特殊的映射，函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集． 自主探究 1．已知集合A＝{a，b}；B＝{0,1}，则下列对应不是从A到B的映射的是 (　　) 预习测评 解析：A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应． 答案：C 答案：A 答案：(－∞，0)∪(0，＋∞) 4．已知A＝R，B＝[1，＋∞)，对应关系f：x→x2＋1，则A中元素1对应于B中的元素________，A中元素－1对应于B中的元素________，A中的元素________对应于B中元素1. 解析：x＝1时，x2＋1＝12＋1＝2；x＝－1时，x2＋1＝(－1)2＋1＝2；x2＋1＝1时，解得x＝0. 答案：2　2　0 1．分段函数 (1)有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值区间，对应关系也不同，这样的函数通常称为分段函数，分段函数是一个函数，而不是几个函数，其解析式是由几个不同的式子构成的，它们合为一个整体表示一个函数． (2)画分段函数的图象时，一定要考虑区间端点是否包含在内，若端点包含在内，则用实点“·”表示，若端点不包含在内，则用虚点 “。” 表示． 要点阐释 (3)写分段函数定义域时，区间端点应不重不漏． (4)处理分段函数问题时，要首先确定自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系． (5)求分段函数的定义域则是各段定义域的并集；求分段函数的值域也是分别求出各段上的值域后取并集；求分段函数最大(小)值则是分别在每段上求出最大(小)值，然后取各段中的最大(小)值． 2．映射 (1)映射f：A→B是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的． (2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性． (3)映射f：A→B要求：对于集合A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样有： ①A中每一个元素都可以在B中找到一个且只有一个元素和它对应． ②A中的不同元素允许对应B中的相同元素，即映射允许“多对一”“一对一”，但不允许“一对多”． ③B中的元素允许A中无元素与之对应． 题型一　分段函数的图象 (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域． 典例剖析 (2)函数f(x)的图象如图所示． (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)． 点评：1.对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义脱去