2007年北京市数学高考试题分析.doc

2007年北京市数学高考试题分析 2007.6.24 作者：李梁、乜全力、尹粉玉、孙长娟、倪斯杰、李勇成、张钦、于伟东、檀晋轩、陈育红、董力、罗长文、张晓东、白雪、关闳. 一、试题总体印象 2007年夏季的高考数学试题很好地遵循了《2007年北京市高考数学科考试说明》的指导思想：有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素质教育，有助于培养学生的创新精神与实践能力.今年的试题与2006年试题对比总体保持稳定.在稳定的前提下，适度呈现新颖的格局.“稳定”体现在坚持重点内容重点考查，坚持考查基础知识、基本技能和基本方法；“新颖的格局”体现在重点内容常考常新，体现在与新课程标准的衔接，试题呈现方式不拘一格，能够有效区分考生的适应能力.试题注重深化能力立意，积极稳妥地推进改革创新，并兼顾了数学知识、方法、思维、应用和数学能力的考查，坚持“平稳过渡，稳中求新”，体现了命题组尊重学生的个性，关注学生的整体发展，强化素质教育正确导向的命题思想，使试题具有较高的区分度和适当的难度.概括起来，今年试题的特色为：“立足基础、重点突出、立意新颖、甄别能力”. 二、试题主要特点 1、保持稳定，依纲靠本 试题依据《2007年北京卷考试说明》的相关要求，继续探索具有首都特色 的命题思路.试题注重对数学双基、数学能力的考查；对文科试题注意控制难度，在试卷的呈现方式等方面做了进一步的探索，这将对北京市的教育教学改革起到积极的指导作用. 这份高考试题与前两年夏季试题相比，试题在命题思路上总体保持了稳定.基础与能力的考查并重，注重创新，兼顾对数学基础知识、基本方法、数学理性思维、数学应用和数学素养的考查.试题有利于引导中学数学克服“题海战术”和“大运动量”重复训练的倾向，向全面提高学生的数学素质的方向发展. 试卷中的一些题目来源于教材，如理科19题和现行高一教材第90页例1类似，选择、填空题中的很多题目在教材中也能找到“原型”. 2、覆盖全面，重点突出 这份高考试题，对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法进行了比较全 面的考查，重要章节的知识内容几乎无一遗漏，且各章内容所占比例与教学课时比例大体相当.同时，对重点内容进行重点考查，力争体现数学学科特点（高度抽象、逻辑严密、应用广泛）. 试题双向细目表： 考试内 容 考 点 理 科 文 科 考试内容 考 点 理 科 文 科 集合简易逻辑 集合 12 15 不等式 性质与证明 7 简易逻辑 3 7 解不等式 12 15 函数 映射 14 14 含绝对值 不等式 12 15 函数 19 20 反函数 2 2 直线与圆 直线 17 19 单调性 8 8 线性规划 6 6 奇偶性 8 8 曲线与方程 17 19 指数函数 2 2 圆 17 19 对数函数 8 圆锥曲线 椭圆 19 4 函数的应用 19 20 双曲线 17 19 数列 数列 10，15 10，16 抛物线 8 20 等差数列及前n项和 15 16 立体几何 空间直线 和平面 3，16 7，17 等比数列及前n项和 15 16 多面体 16 17 球 三角函数 三角函数 1 1 排列组合 排列组合 5 5，18 周期性 3 二项式 二项式定理 两角和与差 2 概率 与统计 概率 18 18 二倍角公式 13 13 随机变量 18 正、余弦 定理 11 12 统计 18 极限 数学归纳法 15 y=Asin(ωx+φ) 的图象 3 极限 导数 导数 19 9 解斜三角形 11 12 导数应用 19 20 平面向量 向量基本运算 4 复数 复数的运算 9 向量坐标运算 11 创新题 20 平移 4 3、能力立意，面貌清新 《考试说明》明确要求：“能阅读、理解对问题进行陈述的材料”，“能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，使问题得到解决.”在北京卷的试题中，遵循“背景公平、控制难度”的要求，适当编制了有新意、特色的问题，着重考查以思维能力为核心的各种数学能力，有效地考查了学生分析和解决问题的能力，考查了学生的应变能力，对后期的复习和教学起到良好的导向作用.如理科试题13、18、19、20题；文科试题13、20等题目.同时试卷的呈现方式不拘一格，在遵循难度从低到高的原则上，解答题的排列顺序适当变化，显现新颖的“面貌”，同时对于考生适应新的情境提出较高要求. 4、适度综合，注重层次 这份试题在对基础知识考查的同时，注重