2009年普通高校招生统一考试北京卷分析实录理科.doc

2009年高考数学理科（北京卷）试卷分析 一、试题总体印象 2009年夏季的高考数学试题延续了历年高考数学命题的经验，立足现行教材，紧扣教育部颁发的《2009年全国考试大纲》.试卷中的大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法,试题的起点低，入手容易，难易适中,无偏题、怪题.符合北京市高中数学教育的现实，有利于高中数学教学的良性发展，对高三数学应考复习有明确的导向作用. 在对基础知识考查的同时，试卷融入了新课改的教育理念，注重学科的内在联系和知识的综合运用，对能力的考查强调探究性、应用性，多视点，多角度，多层次地考查了考生学习数学所具备的素养和潜力.继续保持了北京市高考数学试卷大气，不在边边角角做文章的特色.另外，在北京市高招录取率达79%的大背景下，这套试卷更显示出命题指导思想的针对性和前瞻性，以及命题者实事求是的精神，对明年北京市首次新课标数学高考试卷的命制有着极其重要的指导作用. 二、试题主要特点 1.考查全面，细致到位 今年的试卷考查的知识点覆盖率高，每个试题考查的知识点通常都在2个以上，并且大多以考生较为熟悉的面孔出现，主干内容重点考查，知识点和能力综合自然，考查全面深刻. 以理科为例：选择题前4道题都比较容易解答，考查基础知识，都是平时训练中的常见题型，从复数、向量、函数图象变换到立体几何线面角、线面距离面面俱到，学生通过认真计算，不难得分；第5题、第6题、第7题难易适中，分别考查了充要条件、二项式定理和排列组合知识，但如果学生基本概念不清，计算不熟练，分类讨论的思想运用不当也易失分.第8题难度较大，题型新颖，相对以往题型有所创新，对学生用运动变化的观点认识问题解决问题的能力要求较高. 第9题至第14题是填空题，分别考查了函数极限、线性规划、偶函数概念及导数的应用，解析几何、含绝对值不等式及数列等主干知识.其中，前5道题考查的题型都是学生所熟悉的，对准确评价数学教学的实际水平有重要的参考作用.第14题题目不难，但相对以往题型有所创新，要求学生在正确理解题目中给出的新信息后，快速作出判断.这种创新探索是高考命题的趋势，也真正能够考查出学生的数学能力素质. 第15题至第20题是解答题.考查内容与往年考查的内容大致相当，均是高中的重点知识，层次要求恰当.如：第15题表面看，是学生非常熟悉的题型，但是对学生数学思维的要求同样很高，学生需要从所给的已知条件中对计算、变形的方向作出准确判断才能高质量地完成本题，而对于只会单纯模仿，死套公式的学生就不会很顺利地答出本题. 试题双向细目表： 考试内容 考点 理科 文科 考试内容 考点 理科 文科 集合简易逻辑 集合 20 1，8，14 不等式 性质与证明 简易逻辑 5 6 解不等式 13 1，20 函数 映射 含绝对值 不等式 13 函数 13 12 反函数 直线与圆 直线 19 19 单调性 18 18 线性规划 10 11 奇偶性 11 曲线与方程 指数函数 13 12 圆 19 19 对数函数 3 4 圆锥曲线 椭圆 12 13 函数的应用 3 4 双曲线 19 19 数列 数列 14 抛物线 8 等差数列及 前n项和 20 立体几何 空间直线 和平面 4 7 等比数列及 前n项和 20 10 多面体 4，16 16 球 三角函数 三角函数 5 6，9 排列组合 排列组合 7 5 周期性 15 二项式 二项式定理 6 3 两角和与差 15 概率与统计 概率 17 17 二倍角公式 15 随机变量 17 正、余弦 定理 12，15 13 统计 17 极限 数学归纳法 y=Asin(ωx+φ) 的图象与性质 15 极限 9 导数 导数 11 解斜三角形 15 导数应用 18 18 平面向量 向量基本运算 2 2 复数 复数的运算 1 向量坐标运算 2，16 2，16 综合、创新题 8，20 8，14，20 平移 2.营造熟悉的答题环境，体现人文教育的精神 高考注重通性通法的考查，一方面是客观反映了数学教学的实际要求， 另一方面也是由数学学科在中学教学中的地位决定的，它是基础学科，是其他学科的基础.因此，试卷在选择题、填空题及解答题中的入口题所选的考查内容和设问方式都是学生熟悉和常见的，这为考生在心理上营造了熟悉的环境，十分有利于考生实际水平的发挥. 整套试卷所涉及的内容都是高中数学的传统主干内容，利用其基本知识、思想和方法就能得到顺利的解决.应用问题如理科的第7题、第17题、文科的第5题、第17题编拟语言简洁准确，背景贴近生活、模型具体简明、立意清新自