2010高考文科试卷分析.doc

２０１０年北京数学高考试卷分析（文科） 2010年高考是北京市进入实施新课改实验之后的第一次高考.今年的高考数学试题所折射出来的信息对今后高考复习的指导意义不言而喻，对高中数学教学的导向作用也是非常重要的，因而这是一份格外引人关注的试卷. 一、试题总体印象 2010年高考数学试题延续了历年高考数学命题的经验，立足新课标教材，以教育部颁发的《2009年全国考试大纲（课标实验版）》和北京教育考试院编写的《2010年普通高等学校招生全国统一考试北京卷考试说明》为依据. 试卷中的大部分试题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法,试题的起点低，入手容易，难易适中；在考查数学传统的主干知识的同时，注意体现新课改之后新增知识的考查要求. 注重学科的内在联系和知识的综合运用，对能力的考查强调探究性、应用性，多视点，多角度，多层次地考查了考生学习数学所具备的素养和潜力.这种命题的思路既有利于正确引导高中数学教学的方向，揭示数学概念的本质，不讲解题的技巧，倡导用数学的思维进行教学，引导学生掌握用数学的思维解决数学问题，感受数学的思维过程；又有利于为高校选拔优秀的人才，为进一步实施新课改的实验起到了良好的促进作用. 二、试题主要特点 1． 传统的主干知识的考查是本套试卷的主体，落脚点在对数学思维品质的考查，对数学本质认识程度的检验. 如理科解答题的15题的第二问，研究“函数”的最值问题.对学生的思维要求是：先要化简函数的解析式.化简的方向是统一函数的名称和角，最终目标是转化为熟悉的函数形式.如此，利用正余弦的平方关系将转化为非常简单，而转化为只需用一次余弦二倍角公式就能完成. 这样就得到了函数的最简单的形式：.再利用二次函数的性质研究函数就非常简单了. 缺乏理性思维的学生盲目的套用公式，死记老师的“教诲”：见到二次就用降幂公式！把转化为或，同时，为什么这样做不知道！最后在计算上又出现错误导致失分. 又如理科解答题的18题的第二问:“求函数的单调区间”.本题对学生的思维的基本要求是：用导数工具研究函数的单调区间问题.思维的焦点在于求导之后，对于导函数符号的讨论. 由于是函数定义域的要求，可以将对符号的讨论进一步化简为只需讨论的符号了.而已知条件限定了，从而决定了函数的类型是一次函数或二次函数，也就决定了分类讨论标准分为两大类：和.当时，二次函数的讨论涉及零点和大小的比较，还需分三种情况.题目看似不难，也是在高三复习中学生经常练习的题目，但对学生数学的思维要求不低.真正理解数学问题实质的学生解答本题得心应手，对为什么要进行讨论，如何讨论始终不得要领的学生，本题就要失去一定的分数.可以看出，这道题能够把数学基础扎实，数学思维品质优秀的学生区分出来. 文科18题的第二问“若在无极值点，求a的取值范围”思维的要点是能够把这个条件转化为“在内恒成立”，从而进一步转化为“”.学生一般都能先去求导，但求导之后对导函数的要求是什么？如何用导函数来刻画“函数在无极值点”，就要难倒对数学问题理解不深刻，不到位的考生. 2.多角度考查学生研究数学问题的意识和方法，对数学教学的导向有明确的指导意义. 以研究函数问题为例.本套试题（文科、理科）以解决问题、研究问题为命制试题的出发点，全面考查学生掌握研究函数的一般方法. 利用函数的解析式研究函数的性质： 会不会利用函数的解析式研究函数的性质，对于复杂的函数解析式有没有化简的意识，先化简再研究性质，是反应考生是否具备研究函数性质的基本要求. 如：文科第4题：若a,b是非零向量，且，，则函数是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 第15题：（文科）已知函数 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值 （理科）已知函数. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值. 利用函数的图象研究函数的性质： 利用函数图象的直观性是研究函数性质的有效载体，在已知函数解析式的基础上做出函数图象的简图，能够迅速得到函数的有关性质. 如：文科的第6题：给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 理科的第7题：设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, 运用导数工具研究函数的性质.如文科、理科的18题.分析见上. 3.试卷突出数学学科内部的学科特点、学科的基本思想. 数学教学的目的就是要让学生掌握数学各个单元的思维特点，学会用数学的思维方法来思考数学问题