高三一轮复习之函数与方程.docxVIP

函数与方程适用学科高中数学适用年级高三适用区域通用课时时长（分钟）60分钟知识点方程的跟与函数的零点的关系函数零点的判断方法二分法的概念用二分法求函数零点问题函数零点个数问题函数与方程的综合应用教学目标理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．零点存在性的判定;在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．教学重点零点的概念及存在性的判定．教学难点零点的确定教学过程一、复习预习教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容二、知识讲解考点/易错点1:二次函数的零点二次函数．(1)△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点．(2)△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．(3)△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点．考点/易错点2:函数零点的概念对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．考点/易错点3:函数零点的意义函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．考点/易错点4:函数零点的求法求函数的零点：(1)（代数法）求方程的实数根；(2)（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．三、例题精析【例题1】【题干】已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（ ）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点 D．函数在内不一定有零点【答案】C【解析】唯一的零点必须在区间，而不在【例题2】【题干】求函数零点的个数为 （ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】 ，显然有两个实数根，共三个；【例题3】【题干】如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】或【例题4】【题干】函数的零点个数为 。【答案】2【解析】分别作出的图象看交点.四、课堂运用【基础】1. 方程根的个数为（ ）A．无穷多 B． C． D．2. 若方程在区间上有一根，则的值为（ ）A． B． C． D．3. 函数的零点个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【解析】1、解：作出的图象，发现它们没有交点 故选D 2、解：容易验证区间 故选C3、解：的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个。故选B。【巩固】1. 若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；2. 已知函数，则函数的零点是__________．3.方程的解是 【解析】1、解：对于A选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一；对于D选项：一定存在。 故选C 2、解：或 故答案为：x=0或x=23、解：原方程可化为，解得，或（舍去），∴。【拔高】1. 若是方程的解，是 的解，则的值为（ ）A． B． C． D．2. 若函数的零点个数为，则______。3.若a＜b＜c，则函数f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的两个零点分别位于区间（ ）A．（a，b）和（b，c）内B．（-∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（-∞，a）和（c，+∞）内【解析】1、解：作出的图象， 交点横坐标为，而 故选C2、解：作出函数与函数的图象,发现它们恰有个交点。 故答案为4 3、解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a-b）（a-c）＞0，f（b）=（b-c）（b-a）＜0，f（c）=（c-a）（c-b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选A．课后作业【基础】1. 直线与函数的图象的交点个数为（ ）A．个 B．个 C．个 D．个2. 函数的实数解落在的区间是( )A． B． C． D．3.已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表：X-2-1.5-1-0.500.511.52F（x）-3.511.022.371.56-0.381.232.773.454.89则函数f（x）至少有 个零点．【解析】1、解：作出图象，发现有个交点 故选A2、解： 故选B 3、解：∵函数f（x）的图象是连续不断的，且由f（x）对应值表知：f（-2）f（-1.5）＜0，f（-0.5）f（0）＜0，f（0）f（0.5）＜0，∴由