（高考复习课件）高三数学综合练习（十一）.docVIP

高三数学综合练习（十一） 2009年12月10日 一、填空题（共70分） 1． 已知幂函数的图象过点，则= ． 的直线被圆学所截得的弦长为科网 ．的定义域为A，若，则的取值范围为 1a3 ．中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 18 ． 6.若实数满足不等式组则的最小值是 ．中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 (-2,15) . 8．已知函数，若，则实数的取值范围是 (-1,1) ．的公差，且，则数列的前n项和取最大值时 5或6 ．(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 4 ．. 已知，，则等于 ． △ABC中，，，则的最小值是 ． 和函数，若对，总存在，使成立，则实数的取值范围是 a≥2.5或a≤-2.5 ．,对于下列四个命题： ①中所有直线均经过一个定点 ②存在定点不在中的任一条直线上 ③对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 ④中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 ②③ 二、解答题（14+14+14+16+16+16） 二 15.设集合为函数的定义域,集合为函数的值域,集合为不等式的解集．（1）求；（）,求的．所以（2）a的范围为0 16. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，且满足． （1）求角的大小；（2）设，试求的取值范围． 解：（1）因为，所以， 　　　　即 　　　　而 ，所以．故 　（2）因为 　　　　 所以 ． 　　　 由得 所以 　 从而 故的取值范围是． 17.已知圆，直线过定点。 （1）若与圆相切，求的方程；（2）若与圆相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。 （1）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意。②若直线斜率存在，设直线为，即。由题意知，圆心以已知直线的距离等于半径2，即：，解之得所求直线方程是， （2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为 由得 又直线与垂直，由得 ∴ 为定值。故是定值，且为6。 18.已知数列的前n项和为且，数列满足且．（１）求的通项公式；（２）求证：数列为等比数列;（３）求前n项和的最小值．解： (1)由得, ∴ (2)∵,∴, ∴; ∴由上面两式得,又 ∴数列是以-30为首项,为公比的等比数列. (3)由(2)得，∴ = ，∴是递增数列当n=1时, 0；当n=2时, 0；当n=3时, 0；当n=4时, 0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小且（本小题满分1分），AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点，M、N分别位于边AB、BC上，设。（ⅰ）试将表示成的函数； （ⅱ）求的最小值。 解：如图所示，，则MB=， 由题设得：+=6从而得 即 ， 设：则，即，，令，得 当时，，当时，，所以当时，取到最大值： 的最小值为 20．已知函数（1）试求函数的最大值； （2）若存在，使成立，试求的取值范围；（3）当且时，不等式恒成立，求的取值范围； 解（1）（2）令则存在使得 所以存在使得，即存在使得 （3）由得恒成立 因为且，所以问题即为恒成立 设 令 所以，当t=1时， A B C D M N