【数学】2014年高考试题——数学（湖南卷）（文）.doc

绝密★启封并使用完毕前 等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2. 下列命题中的假命题是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于C选项x＝1时，，故选C . 3. 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是 A. B. C. D. 4. 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是 A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 D 5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6. 若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则 A.a＞b B.a＜b C. a＝b D.a与b的大小关系不能确定 【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。 8.函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应的题号后的横线上。 9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m= 3 10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g 【答案】171.8或148.2 【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为 110＋（210－110）0.618＝171.8 或　210－（210－110）0.618＝148.2 【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。 11.在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 。 【答案】 【命题意图】本题考察几何概率，属容易题。 12.图1是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填 13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= 4 cm 14.若不同两点P,Q的坐标分别为（a，b），（3-b，3-a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为 -1 ,圆（x-2）2+（y-3）2=1关于直线对称的圆的方程为 。 15.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则 （1）是E的第___5_个子集； （2）E的第211个子集是_______ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤。 16. （本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期。 (II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。 17. （本小题满分12分） 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人） 求x,y ; 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。 18.（本小题满分12分） 如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点 （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1 19.（本小题满分13分） 为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图4）。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。 求考察区域边界曲线的方程： 如图4所示，设线段 是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？ 20.（本小题满分13分） 给出下面的数表序列： 其中表n（n=1,2,3 ）有n行，第1行的n个数是1,3,5，2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）； （II）每个数列中最