【数学】2014年高考试题——数学（辽宁卷）（文）.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学(供文科考生使用)解析 校对、解析人：辽宁大连瓦房店市高级中学：虞政华 QQ: 897107879 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） 解析：选D. 在集合中，去掉，剩下的元素构成 （2）设为实数，若复数，则 （A） （B） （C） （D） 解析：选A. ，因此. （3）设为等比数列的前项和，已知，，则公比 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 解析：选B. 两式相减得， ，. （4）已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是 （A） （B） （C） （D） 解析：选C.函数的最小值是 等价于，所以命题错误. （5）如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 （A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120 解析：选B. （6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） 3 解析：选C.由已知，周期 （7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么 （A） （B） 8 （C） （D） 16 解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则 （8）三点不共线，设,则的面积等于 （A） （B） （C） （D） 解析：选C. （9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：， 则一个焦点为 一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，， ，解得. （10）设，且，则 （A） （B）10 （C）20 （D）100 解析：选A.又 （11）已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） 解析：选A.由已知，球的直径为，表面积为 （12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)[0,) (B) （C） (D) 解析：选D.，， 即， 第Ⅱ卷 本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为 。 解析：填 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：K （14）设为等差数列的前项和，若，则 。 解析：填15. ,解得， （15）已知且，则的取值范围是 . （答案用区间表示） 解析：填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解. （16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的 长为 . 解析：填画出直观图：图中四棱锥即是， 所以最长的一条棱的长为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在中，分别为内角的对边， 且 （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，试判断的形状. 解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 又，得 因为， 故 所以是等腰的钝角三角形。 （18）（本小题满分12分） 为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：） （Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （Ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。 附： 解： （Ⅰ） 图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在7