【数学】2014年高考试题——数学（天津卷）（文）.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学() 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第I卷至页。第Ⅱ卷至页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 注意事项： 1．答I卷前，考生将自己的姓名、准考号填写2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3．参考公式： 如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面积. h表示棱柱的高 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)i是虚数单位，复数= (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1. 【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦。 (2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为 （A）12 （B）10 （C）8 （D）2 【答案】B 【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10. (3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 【答案】B 【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。 第一次运行程序时i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行i=i+1后i=5，推出循环输出s=0. 【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。 （4）函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2） 【答案】C 【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 因为f（0）=-10 f(1)=e-10,所以零点在区间（0，1）上，选C 【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。 (5)下列命题中，真命题是 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A. 【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。 (6)设 (A)acb (B) )bca (C) )abc (D) )bac 【答案】D 【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。 因为 【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。 (7)设集合则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。 由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+1≦1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6. 【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。 （8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。 由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。 【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的 （9）如图，在ΔABC中，，，，则= （A） （B） （C）