（高考复习课件）轨迹、圆锥曲线综合.doc

[例1] 一动点P至直线的平方等于这动点向轴，轴引的垂线与两坐标轴围成矩形面积，求P的轨迹。 （直接法） 解： ??? ∴ ?? ?为原点 时 ∴ 轨迹为两条相交直线 ? [例2] Q为圆上的动点，另有点，线段AQ的垂直平分线交半径OQ于P，当Q点在圆周上运动时，求P的轨迹。 （定义法） 解：如图 ∴ 轨迹为椭圆 ? [例3] 求两直线与的交点的轨迹方程。 解： （参数法）? （交轨法）代入??? ? [例4] 求双曲线关于直线的对称的曲线方程。 （转移法） 解：设在双曲线上关于直线对称的为 ∴ ?代入 ??? ? [例5] 双曲线的两个焦点为F1、F2，如图，垂直于轴的直线交双曲线右支于P、Q，求F1P与F2Q的交点M的轨迹。 解：设，且 ∴ ： ?? ： 相乘： 相除：代入上式 ∴ ???????右半个椭圆 ? [例6] P为双曲线上任一点，F1、F2是双曲线的焦点，从F1作的角平分线的垂线，垂足为Q，求Q的轨迹。 （定义法） 延长PF交F1Q于K ∵ PQ为的角平分线且???? ∴ ∴ 连OQ? Q为F1K中点? O为F1F2中点??? ∴ ∴ ????∴ 轨迹为 ? [例7] 椭圆C：试确定的取值范围，使得对于直线：，椭圆上有不同的两点，关于该直线对称。 解：：??? （1） 由（1）式???? 在???? ????? ∴ ???? ∴ ???? ∴ ????? ∴ 交点在椭圆内 ? [例8] 直线与双曲线交于A、B，若以AB为直径的圆过原点，求a的值。 ? AB为直径过原点? ???? ∴ ?? ∴ ? [例9] 抛物线上两定点A、B（A在x轴上方，B在x轴下方）F为焦点，，，P在抛物线AOB这一段上一点，求面积最大值。 由已知准线 ???? ∴ ?????∴ ???? ∴ ?????∴ ??? ： 为抛物线上点?? ??? ∴ ??? ∴ ???? ? [例10] 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。 （1）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程； ?????? （2）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。 解：（1） ?????? ?圆过点O、F， ∴ 圆心M在直线上 ?????? 设则圆半径 ?????? ?????? 由得 ?????? 解得 ?????? ∴ 所求圆的方程为 ?????? （2）设直线AB的方程为 ?????? 代入整理得 ?????? ∵ 直线AB过椭圆的左焦点F，∴ 方程有两个不等实根。 ?????? 记中点 ?????? 则 ?????? 的垂直平分线NG的方程为 ?????? 令得 ?????? ?????? 点G横坐标的取值范围为 ? 【模拟试题】 1. 与椭圆共焦点，且过点的双曲线方程为（??? ） A. ??????????????? B. ????? C. ???????????????? D. 2. F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足，则为（??? ） A. 钝角????????? B. 直角 ???? C. 锐角????????? D. 以上均有可能 3. 方程表示是（??? ） A. 焦点在轴的双曲线???????????? B. 焦点在轴的双曲线 C. 焦点在轴的椭圆?????????????? D. 焦点在轴的椭圆 4. 动点P过且与圆外切，则运动圆圆心P的轨迹方程为（??? ） A. ?????????????????? B. （） C. ??????????? D. （） 5. 双曲线的焦距为6，则（??? ） A. 1????? B. ?????C. ?????D. 8 6. 双曲线（）的渐近线与一条准线所围成的三角形面积是（??? ） A. ???????B. ?????C. ?????D. 7. 已知抛物线的焦点为F，定点在上取动点P，则为最小时，P点坐标为（??? ） A. ?????????? B. ????? C. ??????????? D. 8. 抛物线上有A、B、C三点横坐标依次为、2、3在轴一点D纵坐标为6，则四边形ABCD为（??? ） A. 正方形?????????? B. 菱形????? C. 平行四边形?????? D. 任意四边形 9. 等边，内接于抛物线，则（??? ） A. 3?????? B. ?????C. ????D. 无法判断 10. 过定点作直线交圆于M、N，P为MN中点，求P的轨迹。 11. 过抛物线的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求O在AB上的射影H的轨迹。 【试题答案】 1. A?????? 2. B??????? 3. A??????? 4. B?