高考数学复习教案课件10.1计数原理.ppt

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* * 概率 统计 统计 概率 10.1 计数原理 乙地 甲地 甲地 乙地 a1 a2 a3 b1 b2 看图1和图2,数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法? 图1 图2 问题1 从甲地去乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.一天中,火车有 2 班,汽车有 4 班,那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择? 解 2+4=6(种) 1.要完成什么事? 2.完成这件事有几类不同的办法? 3.每类办法中又有几种方法? 4.完成这件事共有多少种不同的方法? 乙地 汽车 火车 甲地 火车 汽车 (一)分类计数原理 有n 类办法 N=m1+m2+…+mn 第 1 类办法中 有 m1 种不同的方法 第 2 类办法中 有 m2 种不同的方法 第 n 类办法中 有 mn 种不同的方法 …… 共有多少种不同的方法 完成一件事 例1 书架上层有不同的数学书 15 本,中层有不同的语文书 18 本,下层有不同的物理书 7 本.现从中任取一本书,问有多少种不同的取法? 有三类取法 N=15+18+7   =40(种) 第 1 类,从上层 15 本数学书任取一本,有 15 种取法 第 2 类,从中层 18 本语文书任取一本,有 18 种取法 第 3 类,从下层 7 本物理书任取一本,有 7 种取法 共有多少种不同的取法 任取一本书 例 2 某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组, 甲组 9 人,乙组 11 人,丙组 10 人,丁组 9 人. 现要求该班选派一人去参加某项活动,问有多少 种不同的选法? 解 根据分类计数原理,   不同的选法一共有:   N=9+11+10+9=39(种). 问题(1):本题中要完成一件什么事? 问题(2):由 A 地去 C 地有 个步骤, 第一步:由 A 地到 B 地,有 种不同的走法; 第二步:由 B 地到 C 地,有 种不同的走法. 问题(3):完成这件事有多少种不同的方法? 2 2 3 问题2 由 A 地去 C 地,中间必须经过 B 地,且已知由 A地到 B 地有 3 条路可走,再由 B 地到 C 地有 2 条路可走,那么由 A 地经 B 到 C 地有多少种不同的走法? C B A a1 a2 a3 b1 b2 解 3 × 2=6 (种).  a1 a2 a3 b1 b2 (二)分步计数原理 完成一件事 第 1 步有m1种不同的方法 第 2 步有m2种不同的方法 第 n 步有 mn种不同的方法 N= m1 × m2 × … × mn 有 n 个步骤 共有多少种不同的方法 … → → → → → 例3 书架上层有不同的数学书15本,中层有不同的语文书18本,下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本,问有多少种不同的取法? 有三个步骤 N=15×18×7=1890 第1步, 从上层 15本数 学书任 取一本, 有15种 取法; 第2步, 从中层 18本语 文书任 取一本, 有18种 取法; 第3步, 从下层 7本物 理书任 取一本, 有7种 取法. 各取一本书 共有多少种不同的取法 第3步, ? 例4 某农场要在4种不同类型的土地上,试验种植A,B,C,D这4种不同品种的小麦,要求每种土地上试种一种小麦,问有多少种不同的试验方案? 依据分步计数原理, 可知有4×3×2×1=24 种不同的试验方案. 第 3 步,考虑 C 种小麦,可在剩下的 2 种不同     类型的土地中任选 1 种,有 2 种选法; 第 2 步,考虑 B 种小麦,可在剩下的 3 种不同     类型的土地中任选 1 种,有 3 种选法; 第 4 步,最后考虑 D 种小麦,只剩下 1 种类型     的土地,因此只有 1 种选法. 第 1 步,先考虑 A 种小麦,可在 4 种不同类型     的土地中任选 1 种,有4 种选法; 例5 由数字 1,2,3,4,5 可以组成多少个 3 位数   (各位上的数字可以重复)? 解 根据分步计数原理,   组成不同的 3 位数的个数共有    5×5×5=125 (个). 个位 十位 百位 第一步 第二步 第三步 5 × 5 × 5

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