2015年《高考风向标》高考理科数学一轮复习第三章第8讲函数模型及其应用.ppt

* 第 8 讲 函数模型及其应用 1．学习过的基本初等函数 一次函数、二次函数、正(反)比例函数、三角函数、 、 、 等，我们要熟练掌握这些函数的图像与 性质，以便利用它们来解决一些非基本函数的问题． 2．基本初等函数解决非基本函数问题的途径 (1)化整为零：即将非基本函数“拆”成基本初等函数，以 便用已知知识解决问题． 指数函 数 对数函数 幂函数 (2)图像变换：某些非基本函数的图像可看成是由基本初等 函数图像通过图像变换得到的，如果搞清了变换关系，便可借 助基本初等函数解决非基本函数的问题． 3．常用的函数模型 、 、 、 、 、分式函数模型、分段函数模型等． 1．某商品零售价 1999 年比 1998 年上涨 25%，欲控制 2000 年比 1998 年只上涨 10%，则 2000 年应比 1999 年降价( ) B 模型 A．15% B．12% C．10% D．50% 对数函数 一次函数模型 二次函数模型 指数函数模型 幂函数模型 2．某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了 一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该 工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量 y 与 时间 x 的函数图像大致是( ) B 3．在本埠投寄平信，每封信不超过 20 g 时付邮资 0.80 元， 超过 20 g 而不超过 40 g 付邮资 1.60 元，依次类推，每增加 20 g 需增加邮资 0.80 元(信重在 100 g 以内)．如果某人所寄一封信的 质量为 82.5 g，那么他应付邮资( ) D A．2.4 元 B．2.8 元 C．3.2 元 D．4 元 4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职 工每月用水不超过 10 立方米的，按每立方米 m 元水费收费，用 水超过 10 立方米的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费 16 m 元，则该职工这个月实际用水为( ) A A．13 立方米 B．14 立方米 C．18 立方米 D．26 立方米 5．如果 3－8－1，能使不等式 log2xx22x 成立的自变量 x 的取值范围是( ) 图 3－8－1 B．x2 D．0x2 A．x0 C．x2 答案：D 考点 1 正比例、反比例和一次函数类的实际问题 例 1：某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价 20 元，茶杯 每个定价 5 元，该店推出两种优惠办法： (1)买一个茶壶赠送一个茶杯； (2)按总价的 92%付款． 某顾客需要购茶壶 4 个，茶杯若干(不少于 4 个)，若需茶杯 x 个，付款数为 y(元)，试分别建立两种优惠办法中 y 与 x 的函 数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算． 解题思路：本题考查的是建立一次函数模型，并应用一次 函数模型解决实际问题的能力．第一种优惠方法中，实际付款 是 4 个茶壶的钱和(x－4)个茶杯的钱．第二种优惠方法只需将货 款总数乘以 92%，而后再作差比较二者的大小即可． 解析：由优惠办法(1)可得函数关系式： y1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4)， 由优惠办法(2)可得函数关系式： y2＝(5x＋4×20)×92%＝4.6x＋73.6. 比较：y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)． ①当 0.4x－13.60，即 x34 时，y1y2 , 即当购买茶杯个数 大于 34 时，优惠办法(2)合算； ②当 0.4x－13.6＝0，即 x＝34 时，两种优惠办法一样合算； ③当 0.4x－13.60，即 4≤x34 时，y1y2，优惠办法(1)合 算． 【互动探究】 1．要建一间地面面积为 20 m2，墙高为 3 m 的长方形储藏 室，在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一 定的比例设计)．已知含门一面的平均造价为 300 元/m2，其余 三面的造价为 200 元/m2，屋顶的造价为 250 元/m2.问怎样设计 储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？ 考点 2 分段函数类的实际问题 例 2：某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂 单价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超 过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降 低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元． (1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？ (2)设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写 出函数 P＝f(x)的表达式； (3)当销售商一次订购 500 个零件时，该