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* 第3讲 三角函数的图像与性质 1．三角函数和其他函数一样，重点研究它的解析式、六条 性质、图像、应用．这是整个复习过程的一条主线．这六条性 质是：定义域、_______、单调性、_________、周期性、对称性． 值域 奇偶性 2．研究三角函数问题的基本数学思想方法． 转化：例如将函数 y＝Asin(ωx＋φ)问题转化为__________问 题． 类比：三角函数是函数，注意用普通的函数的思想方法解 决三角函数问题．另外，要注意一些基本方法的类比． 数形结合：用好三角函数的图像、三角函数线，有利于问 题的快速解决． 正弦函数 D C D kπ(k ∈Z) 图 6－3－1 考点 1 三角函数的性质 研究函数的性质问题，先要把函数解析式化简为 正弦型或余弦型函数，通过正弦型或余弦型函数来解决问题． 【互动探究】 1．已知函数 y＝2sinxcosx－2(sinx＋cosx)＋a2. (1)设 t＝sinx＋cosx，t 为何值时，函数 y 取得最小值； (2)若函数 y 的最小值为 1，试求 a 的值． 考点 2 三角函数的图像 图 6－3－2 方程有解问题，一般转化为根的分布问题、函 数图像问题、函数的值域问题． 【互动探究】 2．如图 6－3－3，某地一天从 6 时至 14 时的温度变化曲线 近似满足函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b. (1)求这段时间的最大温差； (2)写出这段曲线的函数解析式． 图 6－3－3 解：(1)由图像可知，这段时间的最大温差是 30 ℃－10 ℃ ＝20 ℃. 错源：忽略对参数的讨论 误解分析：忽略对参数的讨论． *
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