2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第七章第1讲正弦定理和余弦定理.ppt

* 第七章 解三角形 1．能够使用以下公式或定理解决三角形问题 (1)三角形内角和定理．(2)正弦定理．(3)余弦定理．(4)三角 形面积公式． 2．会解四种基本类型斜三角形问题 (1)已知两角和任一边，求其余两边和一角：先求出第三角， 再利用正弦定理求出其余两边． (2)已知两边及一边的对角，求其余两角和一边(可能无解或 一解或两解)：先利用正弦定理求出另一边的对角，再求出其余 边角． (3)已知两边及其夹角，求第三边和其余两角(有唯一解)： 先利用余弦定理求出第三边，再求出其余两角． (4)已知三边，求三角：利用余弦定理求出三内角． 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测 量和几何计算有关的实际问题． 第1讲 正弦定理和余弦定理 1．正弦定理：________________________________________ _______ 2．余弦定理：_____________________________________ 3．已知三角形的内角分别是 A、B、C，命题 AB?sinAsinB 的依据是_______________________． ＝2R(R 为△ABC 的外接圆 a sinA ＝ b sinB ＝ c sinC 半径). a2＋b2－c2 . 2ab c2＝a2＋b2－2abcosC 或 cosC＝ 大边对大角和正弦定理 4．已 知 三 角 形 的 内 角 分 别 是 A 、 B 、 C ， 命 题 AB ? cosAcosB 的依据是_____________________________． B 余弦函数在[0，π]上是减函数 2．如图 7－1－1，某河段的两岸可视为平行，在河段的一 岸边选取两点 A、B，观察对岸的点 C，测得∠CAB＝75°，∠ ) A CBA＝45°，且 AB＝200 米．则 A、C 两点的距离为( 图 7－1－1 3．△ABC 中，三边 a、b、c 之比为 3∶5∶7，则这个三角 形的最大的角为_____ 4．在△ABC 中， a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边 长，已知 a、b、c 成等比数列，且 a2－c2＋bc＝ac，则∠A 的大 小为_______ 5．锐角三角形的内角分别是 A、B、C，并且 AB.下面三 个不等式成立的是__________. ①sinAsinB；②cosAcosB；③sinA＋sinBcosA＋cosB. 120°. 60°. ①②③ 【互动探究】 1．如图 7－1－2，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔 底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D. 现测得∠BCD＝α， ∠BDC＝β，CD＝s，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为θ，求塔高 AB. 图 7－1－2 ＝ ∵a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴ 考点 2 判断三角形的形状 例 2 在：ABC 中，a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC 的形状． 解析：原式可化为 a2sinB b2sinA cosB cosA ， sin2AsinB cosB ＝ sin2BsinA cosA . ∵sinA≠0，sinB≠0，∴sinAcosA＝sinBcosB， ∴sin2A＝sin2B，由于 0°A180°，0°B180°， ∴2A＝2B 或 2A＋2B＝180°， ∴A＝B 或 A＋B＝90°， ∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形． 判断三角形的形状，常见思路是利用正弦定理 化边为角，再进行三角恒等变形，或利用正弦定理与余弦定理 化角为边，再进行代数恒等变形． 【互动探究】 sinB＋sinC cosB＋cosC 2．在△ABC 中，sinA＝ ，判断这个三角形的形 状． *