2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第十二章第1讲椭圆.ppt

* 第十二章 圆锥曲线与方程 1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质． 2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． 3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． 4．了解圆锥曲线的初步应用． 1．圆锥曲线是高中数学的核心内容之一，也是学习高等数 学的基础，用解析法研究圆锥曲线是从初等数学过渡到高等数 学的开始和阶梯，起着承前启后的作用．近几年高考，主要考 查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质，以及直线与圆锥曲 线的位置关系和求轨迹方程等内容．涉及的数学思想方法主要 有数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想、整体思想， 以及配方、换元、构造、待定系数法等数学方法．以圆锥曲线 为载体在知识网络的交汇点处设计问题也是近几年高考的一大 特点．圆锥曲线的知识综合性强，在解题中几乎处处涉及函数 与方程、不等式、三角及直线等内容；计算量大，要求学生有 较高的计算水平和较强的计算能力，体现了对于各种能力的综 合要求． 2．在近几年的高考试题中，圆锥曲线的内容在试卷中所占 比例一直稳定在 14%左右，选择、填空、解答三种题型均有． 选择、填空题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础 知识、基本技能和基本方法的运用；以圆锥曲线为载体的解答 题设计中，重点是求曲线的方程和对直线与圆锥曲线的位置关 系进行讨论．解答题的题型设计主要有三类：(1)圆锥曲线的有 关元素计算，关系证明或范围的确定；(2)涉及与圆锥曲线平移 与对称变换、最值或位置关系的问题，(3)求平面曲线(整体或部 分)的方程或轨迹． 预测 2012 年高考的命题趋势是：将加强对于圆锥曲线的基 本概念和性质的考查，加强对于分析和解决问题能力的考查． 有 1 至 2 道考查圆锥曲线概念和性质客观题，主要是求值问题． 因此，教学中要注重对圆锥曲线定义、性质、以及圆锥曲线基 本量之间关系的掌握和灵活应用． 第 1 讲 椭圆 1．椭圆第一定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等 于常数 2a(2a|F1F2|)的动点 P 的轨迹叫椭圆，其中两个定点 F1、 F2 叫做椭圆的焦点． (1)当|PF1|＋|PF2|＝2a|F1F2|时，P 的轨迹为_____． (2)当|PF1|＋PF2|＝2a|F1F2|时，P 的轨迹_________． (3)当|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P 的轨迹为 ______________________． 不存在 以 F1、F2 为端点的线段 椭圆 2．第二定义：平面内______________________________ __________________________________________为椭圆． 1．“mn0”是“方程 mx2＋ny2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭 圆”的 ( ) C A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 D 到定点 F 与定直线 l(定点 F 不在定直 线 l 上)的距离之比是常数 e(0e1)的点的轨迹 120° 2 图 12－1－1 ，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G ＋ ＝1 5．巳知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 为 的方程为______________. x2 36 y2 9 ，2a＝12，a＝6，b＝3，则所求椭圆方程为 解析：e＝ ＋ ＝1 考点 1 椭圆定义及标准方程 例 1：如图 12－1－2，椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上， 过其右焦点 F 作斜率为 1 的直线 ，交椭圆于 A、B 两点，若椭 (1)求椭圆的离心率； 图 12－1－2 【互动探究】 A．3 B．6 C．12 D．24 C 考点 2 椭圆的几何性质 解题思路：本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程等基 础知识，考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法，以及 运算求解能力． 解析：(1)方法一：依题意，设椭圆 E 的方程为 由已知半焦距 c＝1，∴a2－b2＝1 ①. 【互动探究】 5 4 考点 3 椭圆的最值问题 ( ) C A．2 B．3 C．6 D．8 错源：没有考虑坐标的取值范围 例 4：设椭圆的中心是坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率 e 椭圆的方程． 误解分析：没有考虑到 y 的取值范围．点在椭圆上，就有 －b≤y≤b，因此在求椭圆上的点到点 P 的距离的最