2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第十二章第2讲双曲线.ppt

* 第 2 讲 双曲线 1．双曲线的第一定义：当||PF1|－|PF2||＝2a|F1F2|时，P 的 轨迹为_____； 当||PF1|－|PF2||＝2a|F1F2|时，P 的轨迹不存在. 当||PF1|－|PF2||＝2a＝|F1F2|时，P 的轨迹为 ____________________________． 2．双曲线的第二定义：平面内到定点 F 与定直线 l(定点 F 不在定直线 l 上)的距离之比是常数 e(e1)的点的轨迹为双曲线． 曲线 以 F1、F2 为端点的两条射线 － ＝1 B. － ＝1 － ＝1 或 － A 方程( ) C A. x2 16 y2 48 y2 x2 9 27 C. x2 16 y2 y2 48 9 x2 27 ＝1 D．以上都不对 C A C 考点 1 双曲线的定义 例 1：已知三点 P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)． (1)求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程； (2)设点 P、F1、F2 关于直线 y＝x 的对称点分别为 P′、F1′、 F2′，求以 F1′、F2′为焦点且过点 P′的双曲线的标准方程． － ＝1 上的点 P 到点(5,0)的距离为 15，则 【互动探究】 1．设双曲线 x2 y2 16 9 P 点到(－5,0)的距离是( ) D A．7 B．23 C．5 或 23 D．7 或 23 解析：容易知道(5,0)与(－5,0)是给出双曲线的焦点，P 是双 曲线上的点，直接从定义入手．设所求的距离为 d，则由双曲线 的定义可得：|d－15|＝2a＝8?d＝7 或 23. 考点 2 双曲线与椭圆的类比 例 2：通过类比，可以发现椭圆与双曲线在学习方法和知识 内容也有许多相同之处，请完成以下类比与证明： 【互动探究】 2．如图 12－2－1，已知点 A 为⊙O 内一定点，点 P 为⊙O 上一动点，线段 AP 的中垂线与直线 OP 相交于点 Q，则点 Q 的 轨迹是椭圆； 解：|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|为一定值，根据椭圆的 定义知点 Q 的轨迹是椭圆． 图 12－2－1 类比：已知点 A 为⊙O 外一定点，点 P 为⊙O 上一动点， 线段 AP 的中垂线与直线 OP 相交于点 Q，则点 Q 的轨迹是 ______； 双曲线 图 12－2－2 解析：如图 12－2－2，|QA|－|QO|＝|QP|－|QO|＝|OP|为一 定值，根据双曲线的定义知点 Q 的轨迹是双曲线． 考点 3 求双曲线的渐近线 解析：选 D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考 察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线 方程，以及斜三角形的解法，属中档题． D 【互动探究】 C A．3x±4y＝0 C．4x±3y＝0 B．3x±5y＝0 D．5x＋4y＝0 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关 系，得出 a 与 b 之间的等量关系，可知答案选 C. 考点 4 双曲线的离心率 3 5 (1)方法一用余弦定理转化，方法二用定义 转化，方法三用焦半径转化； (2)点 P 在变化过程中， |PF1| |PF2| 的范围变化值需探究； (3)运用不等式知识转化为 a、b、c 的齐次式是关键． 纠错反思：中点弦问题的存在性，在椭圆内中点弦（过椭 圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点）一定 存在，但在双曲线中则不能确定，所以求得结果应该加以检验. 例 6：(2010 年四川)已知定点 A(－1,0)、F(2,0)，定直线 l： 的 2 倍．设点 P 的轨迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点， 直线 AB、AC 分别交 l 于点 M、N. (1)求 E 的方程； (2)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由. *