2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第十二章第3讲抛物线.ppt

* 第 3 讲 抛物线 1．抛物线的定义： 平面上到定点的距离与到定直线 l(定 点不在直线 l 上)的距离____的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛 物线的____，定直线为抛物线的____． 相等 焦点 准线 2．抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p0)： C．y＝ 1．抛物线 y＝－8x2的准线方程为( ) C A．y＝ 1 16 B．x＝－ 1 16 1 32 D．x＝－ 1 32 2．设 a≠0，a∈R，则抛物线 y＝4ax2的焦点坐标为 . 3．已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y＝x 与抛物线 C 交于 A、B 两点，若(2,2)为 AB 的中点，则抛物 线 C 的方程为________. y2＝4x 解析：设抛物线为 y2＝kx，与 y＝x 联立方程组，消去 y，得： x2－kx＝0，x1＋x2＝k＝2＋2，故 y2＝4x. B 两点，则OA·OB＝____. 4．设坐标原点为 O，抛物线 y2＝2x 与过焦点的直线交于 A、 → → － 3 4 5．过抛物线 y2＝2px(p0)的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线 交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的长为 8，则 p＝_. 2 考点 1 抛物线的标准方程 例 1：顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y＝2x＋ 1 截得的弦长为 ，求抛物线的方程． 解得 a＝12 或 a＝－4， 所以抛物线方程为 y2＝12x 或 y2＝－4x. 这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨 论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，导致失去一 解． 【互动探究】 1．求以原点为顶点，坐标为对称轴，焦点在直线 x－2y－4 ＝0 上的抛物线的标准方程． 考点 2 抛物线的几何性质 例 2：已知抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的 动点，又有点 A(3,2)，求|PA |＋|PF|的最小值，并求出取最小值 时 P 点的坐标． 图 12－3－1 【互动探究】 2．已知抛物线的方程为标准方程，焦点在 x 轴上，其上点 ) B P(－3，m)到焦点距离为 5，则抛物线方程为( A．y2＝8x B．y2＝－8x C．y2＝4x D．y2＝－4x 考点 3 运用平面几何性质解题 例 3：设抛物线 y2＝2px(p0)的焦点为 F，经过点 F 的直线 交抛物线于 A、B 两点，点 C 在抛物线的准线上，且 BC∥x 轴． 证明直线 AC 经过原点 O. 解题思路：证直线 AC 经过原点 O，即证 O、A、C 三点共 线，为此只需证 kOC＝kOA.本题也可结合图形特点，由抛物线的 几何性质和平面几何知识去解决． 故直线 AC 经过原点 O. 方法二：如下图 12－3－2，记准线 l 与 x 轴的交点为 E， 过 A 作 AD⊥l，垂足为 D. 图 12－3－2 ＝ ＝ ＝ 则 AD∥EF∥BC.连接 AC 交 EF 于点 N， 则 |EN| |AD| |CN| |AC| |BF| |AB| ， |NF| |BC| ＝ |AF| |AB| . ∵|AF|＝|AD|，|BF|＝|BC|， ∴|EN|＝ |AD|·|BF| |AB| |AF|·|BC| |AB| ＝|NF|， 即 N 是 EF 的中点．从而点 N 与点 O 重合． 故直线 AC 经过原点 O. ：本题的“几何味”特别浓，这就为本题 注入了活力．在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到 yAyB ＝－p2这个重要结论．方法二充分利用了平面几何知识，这提 醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，这样才能挖掘出丰富 多彩的解析几何的题目． 错源：忽略了特殊情形 例 4：动点 M(x，y)到 y 轴的距离比它到定点(2,0)的距离小 2，求动点 M(x，y)的轨迹方程． 误解分析：没有注意到抛物线的图像特征，导致漏解． 正解：∵动点 M 到 y 轴的距离比它到定点(2,0)的距离小 2， ∴动点 M 到定点(2,0)的距离与到定直线 x＝－2 的距离相 等． ∴动点 M 的轨迹是以(2,0)为焦点，x＝－2 为准线的抛物线， 且 p＝4，∴y2＝8x. 又∵x 轴上原点左侧的点到 y 轴的距离比他到(2,0)点的距离 小 2，∴M 点的轨迹方程为 y＝0(x0)． 故动点 M 的轨迹方程为 y＝0(x0)或 y2＝8x. 纠错反思：错解只考虑了一种情况.在此题中，（2,0）到 y 轴的距离为 2，所以 x 轴上原点左侧的点也满足题目条件. 例 5：(2010 年湖北)已知