2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第十二章第5讲直线与圆锥曲线的位置关系.ppt

* 第5讲 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系： 将直线 的方程代入曲线的方程，消去 y 或者消去 x，得到 一个关于 x(或 y)的方程 ax2＋bx＋c＝0. (1)交点个数： ①当 a＝0 或 a≠0，Δ＝0 时，曲线和直线只有一个交点； ②当 a≠0，Δ0 时，曲线和直线有两个交点； ③当 a≠0，Δ0 时，曲线和直线没有交点． 1．下列命题中假命题是( ) D ) D 2．下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是( D 5．已知抛物线 y2＝6x 的弦 AB 经过点 P(4,2)且 OA⊥OB(O 为坐标原点)，弦 AB 所在直线的方程为______________. x＋y－6＝0 解析：依题意 OA⊥OB?AB 过定点(6,0)，由两点式得弦 AB 所在直线方程为 x＋y－6＝0. 考点 1 弦长公式 【互动探究】 1．椭圆 x2＋4y2＝4 长轴上一个顶点为 A，以 A 为直角顶点 16 25 作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是___. 考点 2 点差法的应用 解析：(1)设 AB 为斜率为 2 的任意一条弦，设 A(x1，y1)， B(x2，y2)，AB 的中点 P(x0，y0)． (1)本题的三个小题都设了端点的坐标，但最 终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何 的一种非常重要的思想方法． (2)本例这种方法叫“点差法”，主要用来解决三类题型： ①求平行弦的中点的轨迹方程；②求过定点的割线的弦的中点 的轨迹方程；③过定点且被该点平分的弦所在的直线的方程． (3)本题中的“设而不求”的思想法和“点差法”也适用于双曲 线和抛物线． 【互动探究】 错源：忽视斜率不存在和与渐近线平行的特殊情形 误解分析：(1)忽视直线的斜率不存在的情况；(2)忽视平行 于渐近线的情况． 纠错反思：与双曲线只有一个公共点的直线有两种.一种是 与渐近线平行的两条与双曲线交于一点的直线.另一种是与双 曲线相切的直线也有两条. 【互动探究】 解：(1)圆 M：(x－2)2＋y2＝64, 圆心 M 为(2,0)，半径 R＝8. ∵|AM|＝4R，∴点 A(－2,0)在圆 M 内. 设动圆 C 的半径为 r，圆心为 C，依题意得 r＝|CA|， 且|CM|＝R－r，即|CM|＋|CA|＝8|AM|. ∴圆心 C 的轨迹是中心在原点，以 A、M 两点为焦点，长 轴长为 8 的椭圆，设其方程为 图 12－5－2 *