2015年《高考风向标》高考理数一轮复习第十二章第6讲圆锥曲线的综合及应用问题.ppt

* 第6讲 圆锥曲线的综合及应用问题 圆锥曲线中的最值问题 (1)有关长度、面积等的最值问题． (2)圆锥曲线中有关几何元素的最值问题． 这些问题往往通过回归定义，结合几何知识，建立目标函 数，利用函数的性质或不等式等知识以及观图、设参、转化、 替换等途径来解决． ＋ ＝1 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 1．已知椭圆 x2 25 y2 16 3，则 P 到另一焦点的距离是( ) D A．2 B．3 C．5 D．7 2．过抛物线 y2＝4px(p0)的焦点 F 作倾斜角为 3π 4 的直线交 抛物线于 A、B 两点，则|AB|的长是( ) C ＋ ＝1 ＋ ＝1. 8 x2 16 y2 4 x2 9y2 5 20 考点 1 圆锥曲线与平面向量 考点 3 定值、定点问题探讨 例 3：(2010 年湛江调研)已知圆 C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0, 点 A(3,5)，B(1,0)，求： (1)过点 A 的圆 C 的切线方程； (2)O 点是坐标原点，连结 OA、OC ，求AOC 的面积 S； (3)设动圆 M 过点 B(1,0)，且圆心 M 在抛物线 C：y2＝2x 上， EF 是圆 M 在 y 轴上截得的弦，当 M 运动时弦长|EF|是否为定 值？请说明理由． ∵M(a，b)在抛物线 y2＝2x 上，b2＝2a， ∴(y1－y2)2＝4，|y1－y2|＝2. ∴当 M 运动时，弦长|EF|为定值 2. 【互动探究】 2．设 A、B 分别是 x 轴，y 轴上的动点，P 在直线 AB 上， (3)对(1)中的椭圆 C，连接 AE、BD，试探索当 m 变化时， 直线 AE、BD 是否相交于一定点 N？若交于定点 N，求出该点 的坐标并给予证明；否则说明理由． 也可以利用第二定义证明直线 AE、BD 都 与 x 轴相交于线段 FK 的中点． 例 5：如图 12－6－1，已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的 2 倍且经过点 M(2,1)，平行于 OM 的 直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m≠0)，l 交椭圆于 A、B 两个不同 点． (1)求椭圆的方程； (2)求 m 的取值范围； (3)求证直线 MA、MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形． 图 12－6－1 分析近几年的高考试题，解析几何解答题在历年的高考中 常考常新，体现在重视能力立意，强调思维空间，是用活题考 死知识的典范．考题求解时考查了等价转化，数形结合，分类 讨论，函数与方程等数学思想，以及定义法，配方法，待定系 数法，参数法，判别式法等数学通法． *